Найдите сколько цифр будет в частном, не вычисляя его:
а) 972 : 6;
б) 3100 : 25;
в) 11514 : 38;
г) 608328 : 63.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 4. Упражнения. Номер №1.106

Решение

а) 3 цифры;
б) 3 цифры;
в) 3 цифры;
г) 4 цифры.

Вычисления:
Чтобы найти сколько цифр будет в частном, необходимо посмотреть какой самый старший разряд делимого можно поделить на делитель. Тогда этот же разряд будет старшим в частном, а значит можно будет определить сколько цифр будет в частном.

а) 972 : 6
9 − разряд сотен
9 > 6 − значит мы можем поделить сотни на делитель, тогда и в частном старшим разрядом будут сотни, следовательно в частном будет 3 цифры.
Проверка:
$\snippet{name: long_division, x: 972, y: 6}$

б) 3100 : 25
3 − единицы тысяч
3 < 25, значит мы не можем поделить единицы тысяч на делитель.
31 − сотни
31 > 25 − значит мы можем поделить сотни на делитель, тогда и в частном старшим разрядом будут сотни, следовательно в частном будет 3 цифры.
Проверка:
$\snippet{name: long_division, x: 3100, y: 25}$

в)
11514 : 38
1 − десятки тысяч
1 < 38, значит мы не можем поделить десятки тысяч на делитель
11 − единицы тысяч
11 < 38, значит мы не можем поделить десятки тысяч на делитель
115 − сотни
115 > 38 − значит мы можем поделить сотни на делитель, тогда и в частном старшим разрядом будут сотни, следовательно в частном будет 3 цифры.
Проверка:
$\snippet{name: long_division, x: 11514, y: 38}$

г)
608328 : 63
6 − сотни тысяч
6 < 63, значит мы не можем поделить сотни тысяч на делитель
60 − десятки тысяч
60 < 63, значит мы не можем поделить десятки тысяч на делитель
608 − единицы тысяч
608 > 63 − значит мы можем поделить единицы тысяч на делитель, тогда и в частном старшим разрядом будут единицы тысяч, следовательно в частном будет 4 цифры.
Проверка:
$\snippet{name: long_division, x: 608328, y: 63}$

Дополнительное решение

Для того чтобы определить количество цифр в частном, не выполняя деление, нужно понимать, как устроено деление столбиком и как количество знаков в делимом и делителе влияет на количество знаков в частном.

Теория:

1. Деление столбиком: Когда мы делим столбиком, мы последовательно делим части делимого на делитель.
2. Первая цифра частного: Количество цифр в частном зависит от того, с какой цифры делимого начинается деление. Если делитель "помещается" в первой цифре (или первых двух, трех и т.д.) делимого, то первая цифра частного будет над этой цифрой делимого.
3. Определение количества цифр: После того, как мы определили место первой цифры частного, все остальные цифры делимого (после той, с которой начали деление) дадут нам еще по одной цифре в частном.

Примеры:

Если мы делим 123 на 5, то 5 не "помещается" в 1, но "помещается" в 12. Значит первая цифра частного будет над цифрой 2 в числе 123. После цифры 2 идет еще одна цифра (3), поэтому в частном будет две цифры.
Если мы делим 1234 на 5, то первая цифра частного будет над цифрой 2 в числе 1234. После цифры 2 идут еще две цифры (3 и 4), поэтому в частном будет три цифры.

Решение:

а) 972 : 6

6 "помещается" в 9 (первая цифра делимого). Значит, первая цифра частного будет над цифрой 9.
После цифры 9 в числе 972 идут еще две цифры (7 и 2).
Следовательно, в частном будет 3 цифры.

б) 3100 : 25

25 не "помещается" в 3 (первая цифра делимого), но "помещается" в 31 (первые две цифры делимого). Значит, первая цифра частного будет над цифрой 1 в числе 3100.
После цифры 1 в числе 3100 идут еще две цифры (0 и 0).
Следовательно, в частном будет 3 цифры.

в) 11514 : 38

38 не "помещается" в 1 (первая цифра делимого), не "помещается" в 11 (первые две цифры делимого), но "помещается" в 115 (первые три цифры делимого). Значит, первая цифра частного будет над цифрой 5 в числе 11514.
После цифры 5 в числе 11514 идут еще две цифры (1 и 4).
Следовательно, в частном будет 3 цифры.

г) 608328 : 63

63 не "помещается" в 6 (первая цифра делимого), но "помещается" в 60 (первые две цифры делимого). Значит, первая цифра частного будет над цифрой 0 в числе 608328.
После цифры 0 в числе 608328 идут еще 4 цифры (8, 3, 2 и 8).
Следовательно, в частном будет 4 цифры.

Ответ:

а) 3 цифры
б) 3 цифры
в) 3 цифры
г) 4 цифры