Прямоугольный параллелепипед (рис.4.31) состоит из двух частей.
а) Вычислите объем параллелепипеда и его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей?
б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей? Объясните почему.
а)
1) 10 * 12 * 7 = 10 * 84 = 840 $(см^3)$ − объем параллелепипеда;
2) 10 * 8 * 7 = 10 * 56 = 560 $(см^3)$ − объем фиолетовой части;
3) 10 * 4 * 7 = 10 * 28 = 280 $(см^3)$ − зеленой части;
4) 560 + 280 = 840 $(см^3)$ − сумма объемов частей параллелепипеда;
5) 840 = 840 − сумма объемов частей параллелепипеда равна объему параллелепипеда.
б)
1) 2 * (10 * 7) + 2 * (10 * 12) + 2 * (12 * 7) = 2 * 70 + 2 * 120 + 2 * 84 = 140 + 240 + 168 = 380 + 168 = 548 $(см^2)$ − площадь поверхности параллелепипеда;
2) 2 * (10 * 7) + 2 * (10 * 8) + 2 * (7 * 8) = 2 * 70 + 2 * 80 + 2 * 56 = 140 + 160 + 112 = 412 $(см^2)$ − площадь поверхности фиолетовой части;
3) 2 * (10 * 4) + 2 * (10 * 7) + 2 * (7 * 4) = 2 * 40 + 2 * 70 + 2 * 28 = 80 + 140 + 56 = 220 + 56 = 276 $(см^2)$ − площадь поверхности зеленой части;
4) 412 + 276 = 688 $(см^2)$ − сумма площадей поверхностей частей параллелепипеда;
5) 548 < 688 − сумма площадей поверхностей частей параллелепипеда больше площади поверхности параллелепипеда, так как при сложении площадей поверхностей первой и второй частей учитываются грани разделяющие эти части друг от друга, а при нахождении площади поверхности параллелепипеда эти грани не учитываются.
Ответ:
а) сумма объемов частей параллелепипеда равна объему параллелепипеда;
б) сумма площадей поверхностей частей параллелепипеда больше площади поверхности параллелепипеда.
Теория
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные понятия и формулы, которые нам понадобятся:
1. Прямоугольный параллелепипед: Это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них — прямоугольник.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда: Чтобы найти объем (V) параллелепипеда, нужно перемножить его длину (a), ширину (b) и высоту (c):
V = a * b * c
3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: Чтобы найти площадь поверхности (S), нужно сложить площади всех шести граней. Так как грани попарно равны, формула выглядит так:
S = 2 * (a * b + a * c + b * c)
Решение
Теперь давай решим задачу по шагам, как это сделал бы ты в своей тетради.
а) Вычисление объема
1. Объем всего параллелепипеда:
2. Объем фиолетовой части:
3. Объем зеленой части:
4. Сумма объемов частей:
5. Сравнение: Объем всего параллелепипеда (840 куб. см) равен сумме объемов его частей (840 куб. см).
Ответ на пункт (а): Да, объем параллелепипеда равен сумме объемов его частей.
б) Вычисление площади поверхности
1. Площадь поверхности всего параллелепипеда:
2. Площадь поверхности фиолетовой части:
3. Площадь поверхности зеленой части:
4. Сумма площадей поверхностей частей:
* 412 кв. см + 276 кв. см = 688 кв. см
5. Сравнение:
* Площадь поверхности всего параллелепипеда (548 кв. см) не равна сумме площадей поверхностей его частей (688 кв. см).
Объяснение, почему площади не равны:
Когда мы вычисляем площади поверхностей отдельных частей, мы учитываем площадь границы, которая разделяет фиолетовую и зеленую части. Когда мы вычисляем площадь поверхности всего параллелепипеда, эта граница находится внутри и не учитывается. Поэтому сумма площадей поверхностей частей больше, чем площадь поверхности целого параллелепипеда.
Ответ на пункт (б): Нет, площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей не равны. Сумма площадей поверхностей частей больше, так как при сложении учитывается площадь границы между частями.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!