Выразите в кубических:
а) миллиметрах: 6 $см^3$ 724 $мм^3$; 13 $см^3$ 7 $мм^3$;
б) сантиметрах: 5 $дм^3$ 430 $см^3$; 6 $дм^3$ 45 $см^3$;
в) метрах и дециметрах: 13620000 $см^3$; 4590 $дм^3$.

Для решения этой задачи нам нужно понимать соотношения между различными единицами объема:

1. Соотношения между единицами длины:

• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм) = 100 сантиметров (см)

2. Соотношения между единицами объема:

• 1 кубический сантиметр ($см^3$) = 1 $см * 1 см * 1 см$
• 1 кубический дециметр ($дм^3$) = 1 $дм * 1 дм * 1 дм$
• 1 кубический метр ($м^3$) = 1 $м * 1 м * 1 м$

3. Перевод кубических единиц:

• Чтобы перевести кубические сантиметры в кубические миллиметры, нужно помнить, что 1 см = 10 мм. Следовательно, 1 $см^3$ = $(10 мм)^3$ = 1000 $мм^3$.
• Чтобы перевести кубические дециметры в кубические сантиметры, нужно помнить, что 1 дм = 10 см. Следовательно, 1 $дм^3$ = $(10 см)^3$ = 1000 $см^3$.
• Чтобы перевести кубические метры в кубические дециметры, нужно помнить, что 1 м = 10 дм. Следовательно, 1 $м^3$ = $(10 дм)^3$ = 1000 $дм^3$.
• Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно помнить, что 1 м = 100 см. Следовательно, 1 $м^3$ = $(100 см)^3$ = 1000000 $см^3$.

Теперь решим задачу по частям, как это делал бы ученик в своей тетради:

а) Выразите в кубических миллиметрах:

• 6 $см^3$ 724 $мм^3$

  • Сначала переведем 6 $см^3$ в $мм^3$: 6 $см^3$ = 6 * 1000 $мм^3$ = 6000 $мм^3$
  • Затем сложим полученное значение с 724 $мм^3$: 6000 $мм^3$ + 724 $мм^3$ = 6724 $мм^3$
  • Ответ: 6724 $мм^3$

• 13 $см^3$ 7 $мм^3$

  • Переведем 13 $см^3$ в $мм^3$: 13 $см^3$ = 13 * 1000 $мм^3$ = 13000 $мм^3$
  • Сложим полученное значение с 7 $мм^3$: 13000 $мм^3$ + 7 $мм^3$ = 13007 $мм^3$
  • Ответ: 13007 $мм^3$

б) Выразите в кубических сантиметрах:

• 5 $дм^3$ 430 $см^3$

  • Переведем 5 $дм^3$ в $см^3$: 5 $дм^3$ = 5 * 1000 $см^3$ = 5000 $см^3$
  • Сложим полученное значение с 430 $см^3$: 5000 $см^3$ + 430 $см^3$ = 5430 $см^3$
  • Ответ: 5430 $см^3$

• 6 $дм^3$ 45 $см^3$

  • Переведем 6 $дм^3$ в $см^3$: 6 $дм^3$ = 6 * 1000 $см^3$ = 6000 $см^3$
  • Сложим полученное значение с 45 $см^3$: 6000 $см^3$ + 45 $см^3$ = 6045 $см^3$
  • Ответ: 6045 $см^3$

в) Выразите в метрах кубических и дециметрах кубических:

• 13620000 $см^3$

  • Сначала переведем в кубические метры, зная, что 1 $м^3$ = 1000000 $см^3$: 13620000 $см^3$ = 13620000 / 1000000 $м^3$ = 13.62 $м^3$
  • Теперь выделим целую часть (кубические метры): 13 $м^3$
  • Оставшуюся дробную часть переведем в кубические дециметры, зная, что 1 $м^3$ = 1000 $дм^3$: 0.62 $м^3$ = 0.62 * 1000 $дм^3$ = 620 $дм^3$
  • Ответ: 13 $м^3$ 620 $дм^3$

• 4590 $дм^3$

  • Переведем в кубические метры, зная, что 1 $м^3$ = 1000 $дм^3$: 4590 $дм^3$ = 4590 / 1000 $м^3$ = 4.59 $м^3$
  • Выделим целую часть (кубические метры): 4 $м^3$
  • Оставшуюся дробную часть переведем в кубические дециметры: 0.59 $м^3$ = 0.59 * 1000 $дм^3$ = 590 $дм^3$
  • Ответ: 4 $м^3$ 590 $дм^3$