Площадь поверхности куба равна 150 $дм^2$. Найдите, чему равен его объем.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о кубах, их площади поверхности и объеме.

Теория:

1. Куб: Куб − это трехмерная геометрическая фигура, у которой все шесть граней являются квадратами. Все ребра куба равны между собой.

2. Площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба − это сумма площадей всех его шести граней. Поскольку каждая грань − квадрат, а площадь квадрата равна стороне в квадрате (a²), то площадь поверхности куба равна 6a², где a − длина ребра куба.

3. Объем куба: Объем куба − это пространство, которое он занимает. Объем куба равен кубу длины его ребра (a³), где a − длина ребра куба.

Решение:

1. Находим площадь одной грани куба:

• Нам известна площадь поверхности всего куба, которая равна 150 дм².
• Куб имеет 6 одинаковых граней.
• Чтобы найти площадь одной грани, нужно разделить площадь поверхности куба на количество граней: 150 дм² : 6 = 25 дм²
• Итак, площадь одной грани куба равна 25 дм².

2. Находим длину ребра куба:

• Мы знаем, что каждая грань куба − это квадрат.
• Площадь квадрата равна стороне, умноженной на саму себя (a²).
• Чтобы найти длину стороны (ребра куба), нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 25. Это число 5, так как 5 * 5 = 25.
• Значит, длина ребра куба равна 5 дм.

3. Находим объем куба:

• Объем куба равен кубу длины его ребра (a³).
• Ребро куба равно 5 дм.
• Возводим 5 в куб: 5 * 5 * 5 = 125
• Следовательно, объем куба равен 125 дм³.

Ответ: Объем куба равен 125 дм³.