а) Объем кабинета математики равен 120 $м^3$, а высота − 3 м, ширина − 5 м. Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.
б) Вычислите объем своего классного кабинета. Сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика?

Сначала вспомним необходимую теорию.

Основные понятия:

1. Объем (V) − это количество пространства, которое занимает объект. Объем измеряется в кубических единицах (например, кубические метры − $м^3$).

2. Прямоугольный параллелепипед (или, проще говоря, комната) имеет три измерения: длину (a), ширину (b) и высоту (c).

3. Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * c

где:

• V − объем,
• a − длина,
• b − ширина,
• c − высота.

4. Площадь (S) − это размер поверхности. Площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратные метры − $м^2$).

5. Площадь прямоугольника:

S = a * b

где:

• S − площадь,
• a − длина,
• b − ширина.

Теперь перейдём к решению задачи.

а) Давай решим первую часть задачи.

Нам дано:

• Объем кабинета математики (V) = 120 $м^3$
• Высота (c) = 3 м
• Ширина (b) = 5 м

Нужно найти:

• Длину (a)
• Площадь пола и потолка
• Площадь каждой стены

Решение:

1. Найдем длину (a):

Мы знаем, что V = a * b * c. Подставим известные значения:

120 = a * 5 * 3

120 = 15 * a

Чтобы найти a, нужно разделить обе части уравнения на 15:

a = 120 : 15

a = 8 м

Итак, длина кабинета математики равна 8 метров.

2. Найдем площадь пола и потолка:

Площадь пола и потолка одинакова, так как это прямоугольники со сторонами a и b.

S = a * b

S = 8 м * 5 м

S = 40 $м^2$

Площадь пола и потолка равна 40 квадратных метров.

3. Найдем площадь каждой стены:

В кабинете две стены имеют размеры a (длина) и c (высота), и две стены имеют размеры b (ширина) и c (высота).

Стены 1 и 2 (большие):

S = a * c

S = 8 м * 3 м

S = 24 $м^2$

Стены 3 и 4 (меньшие):

S = b * c

S = 5 м * 3 м

S = 15 $м^2$

Итак, две стены имеют площадь 24 $м^2$ каждая, и две стены имеют площадь 15 $м^2$ каждая.

длина − 8 м;

площадь пола − 40 $м^2$;

площадь потолка − 40 $м^2$;

две стены по 24 $м^2$;

две стены по 15 $м^2$.

б) Теперь давай решим вторую часть задачи про твой класс.

Нам дано:

• Длина классного кабинета = 10 м
• Ширина классного кабинета = 6 м
• Высота классного кабинета = 3 м
• Количество учеников в классе = 30

Нужно найти:

• Объем классного кабинета
• Сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика

Решение:

1. Найдем объем классного кабинета:

V = a * b * c

V = 10 м * 6 м * 3 м

V = 60 $м^2$ * 3 м

V = 180 $м^3$

Объем классного кабинета равен 180 кубических метров.

2. Найдем, сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика:

Для этого нужно разделить общий объем кабинета на количество учеников.

Воздуха на одного ученика = Объем кабинета : Количество учеников

Воздуха на одного ученика = 180 $м^3$ : 30 учеников

Воздуха на одного ученика = 6 $м^3$/ученик

На каждого ученика приходится 6 кубических метров воздуха.

Объем классного кабинета − 180 $м^3$;

На одного ученика приходится 6 $м^3$ воздуха.