Волонтеры собрали подарки для детей к Новому году и сложили их в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда размером 60x40x50 см. Грани коробки договорились заклеить оберточной бумагой, а ребра коробки украсить мишурой.

1. Сколько граней имеет коробка? Сколько ребер у коробки?
2. Найдите площадь каждой грани коробки.
3. Сколько метров мишуры понадобится для украшения коробки?
4. В таблице представлены различные размеры оберточной бумаги. Выберите наиболее выгодный вариант покупки, чтобы оклеить бумагой все грани коробки (без нахлеста).

Теория для решения задачи

1. Прямоугольный параллелепипед (коробка):

• Имеет 6 граней, каждая из которых является прямоугольником.
• Имеет 12 ребер.
• Имеет 8 вершин.
• Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Это значит, что у нас есть три пары одинаковых граней.

2. Площадь прямоугольника:

• Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину: S = a * b, где S − площадь, a − длина, b − ширина.

3. Периметр прямоугольника:

• Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, можно использовать формулу: P = 2 * (a + b), где P − периметр, a − длина, b − ширина.

4. Метры и сантиметры:

• В одном метре 100 сантиметров: 1 м = 100 см. Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100.

Решение задачи

1. Сколько граней имеет коробка? Сколько ребер у коробки?

• Как мы уже знаем из теории, коробка (прямоугольный параллелепипед) имеет 6 граней и 12 ребер.

2. Найдите площадь каждой грани коробки.

• У коробки есть три разных размера граней:
  Грань 1: 60 см x 40 см
  Грань 2: 60 см x 50 см
  Грань 3: 40 см x 50 см

• Вычислим площадь каждой грани:
  Площадь грани 1: 60 см * 40 см = 2400 см²
  Площадь грани 2: 60 см * 50 см = 3000 см²
  Площадь грани 3: 40 см * 50 см = 2000 см²

• Итак, площади граней: 2400 см², 3000 см² и 2000 см².

3. Сколько метров мишуры понадобится для украшения коробки?

• Мишурой нужно украсить все ребра коробки. У коробки 12 ребер. Коробка имеет три измерения: длина (60 см), ширина (40 см) и высота (50 см). У коробки по 4 ребра каждой длины.
• Сумма длин всех ребер: 4 * 60 см + 4 * 40 см + 4 * 50 см = 240 см + 160 см + 200 см = 600 см
• Переведем сантиметры в метры: 600 см = 600 : 100 м = 6 м
• Ответ: потребуется 6 метров мишуры.

4. В таблице представлены различные размеры оберточной бумаги. Выберите наиболее выгодный вариант покупки, чтобы оклеить бумагой все грани коробки (без нахлеста).

• Нам нужно оклеить все грани коробки. У нас есть три пары одинаковых граней, которые мы нашли во втором пункте. Две грани площадью 2400 см² (60 см x 40 см) Две грани площадью 3000 см² (60 см x 50 см) Две грани площадью 2000 см² (40 см x 50 см)
• Теперь нужно выбрать оберточную бумагу так, чтобы вырезать из нее куски нужного размера и потратить меньше всего денег.

Рассмотрим варианты:

• Вариант 1:

• 2 листа 40 x 70 (50 руб/лист): Из одного листа можно вырезать прямоугольник 40 x 60, как раз хватит на две грани 60 х 40.

• 2 листа 50 x 50 (50 руб/лист): Из одного листа можно вырезать прямоугольник 50 x 40, хватит на две грани 50 х 40.

• 2 листа 60 x 60 (75 руб/лист): Из одного листа можно вырезать прямоугольник 60 х 50, хватит на две грани 60 х 50.

• Стоимость: 2 * 50 + 2 * 50 + 2 * 75 = 100 + 100 + 150 = 350 руб.

• Вариант 2:

• 2 листа 40 x 70 (50 руб/лист): Из одного листа можно вырезать прямоугольник 40 x 60, как раз хватит на две грани 60 х 40.

• 2 листа 40 x 120 (90 руб/лист): Из одного листа можно вырезать прямоугольник 60 x 50 и 40 x 50.

• Стоимость: 2 * 50 + 2 * 90 = 100 + 180 = 280 руб.

• Вывод: Самый выгодный вариант − купить 2 листа бумаги размером 40 x 70 и 2 листа бумаги размером 40 x 120.

Ответ:

1. 6 граней, 12 ребер.
2. 2400 см², 3000 см², 2000 см².
3. 6 м.
4. 2 листа бумаги размером 40 x 70 и 2 листа бумаги размером 40 x 120, стоимость 280 рублей.