Установите закономерность и найдите три следующих числа в ряду:
а) 12, 14, 16, ...;
б) 3, 6, 12, 24, ...;
в) 1, 5, 25, ...;
г) 1, 4, 9, 16, ...;
д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...;
е) 1, 8, 27, ... .
12 + 2 = 14
14 + 2 = 16
Закономерность: Каждое последующее число на 2 больше предыдущего, тогда:
16 + 2 = 18 − четвертое число;
18 + 2 = 20 − пятое число;
20 + 2 = 22 − шестое число.
Ответ: 12, 14, 16, 18, 20, 22.
3 * 2 = 6
6 * 2 = 12
12 * 2 = 24
Закономерность: Каждое последующее число в 2 раза больше предыдущего, тогда:
24 * 2 = 48 − пятое число;
48 * 2 = 96 − шестое число;
96 * 2 = 192 − седьмое число.
Ответ: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192.
1 * 5 = 5
5 * 5 = 25
Закономерность: Каждое последующее число в 5 раз больше предыдущего, тогда:
25 * 5 = 125 − четвертое число;
125 * 5 = 625 − пятое число;
625 * 5 = 3125 − шестое число.
Ответ: 1, 5, 25, 125, 625, 3125.
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 25, y: 5}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 125, y: 5}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 625, y: 5}$
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
Закономерность: В ряду представлены квадраты натуральных чисел, начиная с 1, тогда:
$5^2 = 25$ − пятое число;
$6^2 = 36$ − шестое число;
$7^2 = 49$ − седьмое число.
Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.
2 + 2 = 4
5 + 3 = 8
4 + 2 = 6
8 + 3 = 11
Закономерность: Каждое последующее число, стоящее на четном месте, больше на 2 предыдущего числа, стоящего на четном месте. Каждое последующее число, стоящее на нечетном месте, больше на 3 предыдущего числа, стоящего на нечетном месте, тогда:
6 + 2 = 8 − седьмое число;
11 + 3 = 14 − восьмое число;
8 + 2 = 10 − девятое число.
Ответ: 2, 5, 4, 8, 6, 11, 8, 14, 10.
$1^3 = 1$
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
Закономерность: В ряду представлены кубы натуральных чисел, начиная с 1, тогда:
$4^3 = 64$ − четвертое число;
$5^3 = 125$ − пятое число;
$6^3 = 216$ − шестое число.
Ответ: 1, 8, 27, 64, 125, 216.
Для решения подобных задач необходимо выявить закономерность, по которой строится числовой ряд. Это может быть арифметическая прогрессия (когда каждое следующее число больше предыдущего на определенную величину), геометрическая прогрессия (когда каждое следующее число больше предыдущего во столько−то раз) или другая закономерность, например, последовательность квадратов или кубов чисел.
а) 12, 14, 16, ...
Здесь каждое следующее число больше предыдущего на 2.
12 + 2 = 14
14 + 2 = 16
Значит, следующие три числа будут:
16 + 2 = 18
18 + 2 = 20
20 + 2 = 22
Ответ: 12, 14, 16, 18, 20, 22
б) 3, 6, 12, 24, ...
Здесь каждое следующее число больше предыдущего в 2 раза.
3 * 2 = 6
6 * 2 = 12
12 * 2 = 24
Значит, следующие три числа будут:
24 * 2 = 48
48 * 2 = 96
96 * 2 = 192
Ответ: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192
в) 1, 5, 25, ...
Здесь каждое следующее число больше предыдущего в 5 раз.
1 * 5 = 5
5 * 5 = 25
Значит, следующие три числа будут:
25 * 5 = 125
125 * 5 = 625
625 * 5 = 3125
Ответ: 1, 5, 25, 125, 625, 3125
г) 1, 4, 9, 16, ...
Здесь представлены квадраты натуральных чисел:
1 = 11 = 1²
4 = 22 = 2²
9 = 33 = 3²
16 = 44 = 4²
Значит, следующие три числа будут:
55 = 5² = 25
66 = 6² = 36
77 = 7² = 49
*Ответ:** 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...
Здесь закономерность сложнее. Нужно рассмотреть отдельно числа на четных и нечетных местах:
2, 4, 6, ... (каждое следующее увеличивается на 2)
5, 8, 11, ... (каждое следующее увеличивается на 3)
Значит, следующие три числа будут:
6 + 2 = 8
11 + 3 = 14
8 + 2 = 10
Ответ: 2, 5, 4, 8, 6, 11, 8, 14, 10
е) 1, 8, 27, ...
Здесь представлены кубы натуральных чисел:
1 = 111 = 1³
8 = 222 = 2³
27 = 333 = 3³
Значит, следующие три числа будут:
444 = 4³ = 64
555 = 5³ = 125
666 = 6³ = 216
Ответ: 1, 8, 27, 64, 125, 216
Пожаулйста, оцените решение
