1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, и скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин.
2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.

Конечно, помогу тебе с этими задачами. Давай разберем все по порядку, чтобы тебе было понятно, как их решать.

Теория для решения задач на движение

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, важно понимать несколько ключевых понятий:

1. Скорость сближения: Это сумма скоростей двух объектов. Если один объект движется со скоростью V1, а другой — со скоростью V2, то их скорость сближения равна V1 + V2.

2. Расстояние: Это общее расстояние между двумя объектами в начальный момент времени.

3. Время до встречи: Это время, через которое два объекта встретятся. Его можно найти, разделив расстояние на скорость сближения.

Основные формулы:

• Расстояние = Скорость * Время
• Время = Расстояние : Скорость
• Скорость = Расстояние : Время

Как решать задачи на встречное движение:

1. Определи скорости объектов: Если известны скорости каждого объекта, это отлично. Если нет, обозначь одну из скоростей за переменную (например, x) и вырази другую скорость через эту переменную, используя информацию из условия задачи.

2. Найди скорость сближения: Сложи скорости двух объектов.

3. Используй формулу для нахождения времени, расстояния или скорости: В зависимости от того, что требуется найти в задаче.

4. Составь уравнение: На основе данных задачи и формул составь уравнение и реши его, чтобы найти значение переменной.

5. Найди все неизвестные величины: Используя найденное значение переменной, вычисли все остальные величины, которые требовалось найти в задаче.

Преобразование единиц измерения

Перед решением задачи необходимо убедиться, что все величины выражены в одинаковых единицах измерения. В данном случае нужно перевести километры в метры, так как скорости даны в метрах в минуту.

• 1 километр (км) = 1000 метров (м)

Теперь приступим к решению задач.

Задача 1

1. Обозначение переменных:

• Пусть x (м/мин) — скорость первого поезда.
• Тогда x + 50 (м/мин) — скорость второго поезда.

2. Скорость сближения:

• Скорость сближения поездов равна x + (x + 50) = 2x + 50 (м/мин).

3. Расстояние:

• Расстояние между станциями равно 6 км 200 м = 6200 м.

4. Время до встречи:

• Время до встречи равно 4 минуты.

5. Уравнение:

• Используем формулу Расстояние = Скорость × Время: 6200 = (2x + 50) * 4

6. Решение уравнения:

• 6200 = (2x + 50) * 4
• Разделим обе части уравнения на 4: 6200 : 4 = 2x + 50 1550 = 2x + 50
• Вычтем 50 из обеих частей уравнения: 1550 − 50 = 2x 1500 = 2x
• Разделим обе части уравнения на 2: 1500 : 2 = x x = 750

7. Нахождение скоростей:

• Скорость первого поезда: x = 750 м/мин.
• Скорость второго поезда: x + 50 = 750 + 50 = 800 м/мин.

Ответ: Скорость первого поезда — 750 м/мин, скорость второго поезда — 800 м/мин.

Задача 2

1. Обозначение переменных:

• Пусть x (м/мин) — скорость первого катера.
• Тогда x + 70 (м/мин) — скорость второго катера.

2. Скорость сближения:

• Скорость сближения катеров равна x + (x + 70) = 2x + 70 (м/мин).

3. Расстояние:

• Расстояние между катерами равно 4 км 380 м = 4380 м.

4. Время до встречи:

• Время до встречи равно 6 минут.

5. Уравнение:

• Используем формулу Расстояние = Скорость * Время: 4380 = (2x + 70) * 6

6. Решение уравнения:
4380 = (2x + 70) * 6

• Разделим обе части уравнения на 6:
  4380 : 6 = 2x + 70
  730 = 2x + 70

• Вычтем 70 из обеих частей уравнения:
  730 − 70 = 2x
  660 = 2x

• Разделим обе части уравнения на 2:
  660 : 2 = x
  x* = 330

7. Нахождение скоростей:

• Скорость первого катера: x = 330 м/мин.
• Скорость второго катера: x + 70 = 330 + 70 = 400 м/мин.

Ответ: Скорость первого катера — 330 м/мин, скорость второго катера — 400 м/мин.