Оля, Лена, Даша, Полина и Зоя готовятся к прыжкам в длину. Сколькими способами они могут встать в очередь на выполнение прыжка?
Первой может прыгать любая из 5−и девочек;
второй может прыгать любая из 4−х оставшихся девочек;
третьей может прыгать любая из 3−х оставшихся девочек;
четвертой может прыгать любая из 2−х оставшихся девочек;
пятой может прыгать последняя из оставшихся девочек.
Тогда:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120 (способами) − могут встать девочки в очередь на выполнение прыжка.
Ответ: 120 способами
Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теоретической частью.
Когда нам нужно узнать, сколькими способами можно расположить несколько различных объектов (в данном случае — людей) в определённом порядке, мы используем понятие перестановки.
Перестановка — это расположение всех элементов множества в определённом порядке.
Если у нас есть n различных элементов, то число всех возможных перестановок этих элементов равно:
n! (читается как "эн факториал")
Факториал n — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n:
n! = n * (n − 1) * (n − 2) * ... * 3 * 2 * 1
Например:
3! = 3 * 2 * 1 = 6
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Теперь посмотрим на нашу задачу.
У нас есть 5 девочек: Оля, Лена, Даша, Полина и Зоя.
Их нужно выстроить в очередь, то есть расположить в определённом порядке.
Поскольку девочки разные, и порядок важен, мы ищем количество перестановок из 5 элементов.
Это означает, что мы ищем 5!:
Посчитаем:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Ответ: 120 способов.
То есть девочки могут встать в очередь на выполнение прыжка 120 различными способами.
Пожаулйста, оцените решение
