Комнату длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 3 м требуется оклеить обоями. Рулон обоев имеет размеры 1 м в ширину и 10 м в длину. Какое наименьшее количество рулонов нужно закупить для оклейки комнаты, если в комнате есть окно площадью 3 $м^2$ и дверь площадью 2 $м^2$?
1) 5 * 3 = 15 $(м^2)$ − площадь стены с размерами 5 м x 3 м;
2) 4 * 3 = 12 $(м^2)$ − площадь стены с размерами 4 м x 3 м;
3) 2 * 15 + 2 * 12 = 30 + 24 = 54 $(м^2)$ − площадь всех стен;
4) 3 + 2 = 5 $(м^2)$ − площадь окна и двери;
5) 54 − 5 = 49 $(м^2)$ − площадь всех стен без окна и двери;
6) 1 * 10 = 10 $(м^2)$ − площадь одного рулона обоев;
7) 49 : 10 = 4 (ост.9) − значит 5 рулонов нужно закупить для оклейки комнаты.
Ответ: 5 рулонов
Для решения этой задачи нам потребуется знание нескольких геометрических понятий и умение выполнять арифметические действия.
Теория:
1. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если длина прямоугольника равна a, а ширина равна b, то его площадь S вычисляется по формуле:
S = a * b
2. Площадь поверхности: Чтобы оклеить комнату обоями, нам нужно знать площадь стен. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь боковой поверхности параллелепипеда (то есть стен) можно найти, сложив площади всех четырех стен. Если комната имеет длину l, ширину w и высоту h, то площадь стен вычисляется так:
S = 2 * (l * h) + 2 * (w * h)
Это потому, что у нас есть две стены длиной l и высотой h, и две стены шириной w и высотой h.
3. Вычитание площадей: Если в стене есть окно или дверь, то их площадь нужно вычесть из общей площади стен, так как обои на эти места клеить не нужно.
4. Деление с остатком: Когда мы узнаем общую площадь, которую нужно оклеить, и площадь одного рулона обоев, нам нужно разделить общую площадь на площадь рулона. Если деление происходит с остатком, это означает, что целого количества рулонов не хватит, и нужно купить на один рулон больше.
Решение:
1. Находим площадь каждой стены:
5 м * 3 м = 15 $м^2$
4 м * 3 м = 12 $м^2$
2. Находим общую площадь стен:
Так как у нас две стены размером 5 м x 3 м и две стены размером 4 м x 3 м, общая площадь стен будет:
2 * 15 $м^2$ + 2 * 12 $м^2$ = 30 $м^2$ + 24 $м^2$ = 54 $м^2$
3. Находим общую площадь окна и двери:
Площадь окна: 3 $м^2$
Площадь двери: 2 $м^2$
Общая площадь: 3 $м^2$ + 2 $м^2$ = 5 $м^2$
4. Вычитаем площадь окна и двери из общей площади стен:
54 $м^2$ − 5 $м^2$ = 49 $м^2$
5. Находим площадь одного рулона обоев:
Рулон имеет ширину 1 м и длину 10 м, значит его площадь:
1 м * 10 м = 10 $м^2$
6. Определяем необходимое количество рулонов:
Делим общую площадь стен, которую нужно оклеить, на площадь одного рулона:
49 $м^2$ : 10 $м^2$ = 4 (остаток 9)
Так как есть остаток, нам нужно 4 целых рулона и еще часть пятого рулона, чтобы оклеить всю комнату. Следовательно, нужно купить 5 рулонов.
Ответ: 5 рулонов.
Пожаулйста, оцените решение
