Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:
а) 2 дм, 4 дм и 6 дм;
б) 6 м, 7 м и 13 дм.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что такое прямоугольный параллелепипед и как вычисляется площадь его поверхности.

Прямоугольный параллелепипед – это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Так как у параллелепипеда по две одинаковые грани, мы можем найти площади трех разных граней, сложить их и умножить на 2.

Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c – это измерения (длина, ширина, высота) прямоугольного параллелепипеда.

Теперь решим задачу по шагам:

а) Измерения: 2 дм, 4 дм и 6 дм.

1. Вычислим площадь первой грани (2 дм x 4 дм):
2 * 4 = 8 ($дм^2$)
2. Вычислим площадь второй грани (2 дм x 6 дм):
2 * 6 = 12 ($дм^2$)
3. Вычислим площадь третьей грани (4 дм x 6 дм):
4 * 6 = 24 ($дм^2$)
4. Сложим площади трех разных граней и умножим на 2:
2 * (8 + 12 + 24) = 2 * (20 + 24) = 2 * 44 = 88 ($дм^2$)

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 88 $дм^2$.

б) Измерения: 6 м, 7 м и 13 дм.

Сначала нужно привести все измерения к одной единице измерения. Переведем метры в дециметры, зная, что 1 м = 10 дм.

6 м = 6 * 10 = 60 дм
7 м = 7 * 10 = 70 дм
Теперь у нас есть измерения в дециметрах: 60 дм, 70 дм и 13 дм.

1. Вычислим площадь первой грани (60 дм x 70 дм):

60 * 70 = 4200 ($дм^2$)

2. Вычислим площадь второй грани (60 дм x 13 дм):

60 * 13 = 780 ($дм^2$)

3. Вычислим площадь третьей грани (70 дм x 13 дм):

70 * 13 = 910 ($дм^2$)

4. Сложим площади трех разных граней и умножим на 2:

2 * (4200 + 780 + 910) = 2 * (4980 + 910) = 2 * 5890 = 11780 ($дм^2$)

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 11780 $дм^2$.