Разбираемся в решении.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (т.е. сумму площадей его граней), если его измерения равны 4 дм, 7 дм и 5 дм.
Решение.
Вычислим площади граней (см.рис.4.22). Площадь грани с измерениями 4x7 дм равна 4 * 7 = 28 ($дм^2$), площадь грани с измерениями 4x5 дм равна 4 * 5 = 20 $(дм^2)$, площадь грани с измерениями 7x5 дм равна 7 * 5 = 35 ($дм^2$). Так как площади противоположных граней равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 * 28 + 2 * 20 + 2 * 35 = 166 $(дм^2)$.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольном параллелепипеде и площади прямоугольника.

Прямоугольный параллелепипед – это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. У прямоугольного параллелепипеда есть три измерения: длина, ширина и высота.

Площадь прямоугольника – это пространство, которое занимает прямоугольник на плоскости. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Если длина прямоугольника равна a, а ширина равна b, то площадь прямоугольника S вычисляется по формуле:

S = a * b

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда – это сумма площадей всех его граней. Поскольку у прямоугольного параллелепипеда шесть граней, и противоположные грани равны, нам нужно вычислить площади трех разных граней, умножить каждую из них на 2 и сложить результаты.

Если измерения прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c, то площадь его поверхности S можно вычислить по формуле:

S = 2 * (a * b + a * c + b * c)

Теперь, когда мы вспомнили всю необходимую теорию, решим задачу.

Дано:

• Длина (a) = 4 дм
• Ширина (b) = 7 дм
• Высота (c) = 5 дм

Найти:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S)

Решение:

1. Вычислим площадь первой грани (a * b):
4 дм * 7 дм = 28 $дм^2$

2. Вычислим площадь второй грани (a * c):
4 дм * 5 дм = 20 $дм^2$

3. Вычислим площадь третьей грани (b * c):
7 дм * 5 дм = 35 $дм^2$

4. Умножим каждую площадь на 2, так как противоположные грани имеют одинаковую площадь:
2 * 28 $дм^2$ = 56 $дм^2$
2 * 20 $дм^2$ = 40 $дм^2$
2 * 35 $дм^2$ = 70 $дм^2$

5. Сложим полученные результаты, чтобы найти общую площадь поверхности:
56 $дм^2$ + 40 $дм^2$ + 70 $дм^2$ = 166 $дм^2$

Ответ:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 166 квадратных дециметров.