На рисунке 4.21 изображен куб.
а) Назовите все грани, ребра вершины куба.
б) Какие ребра являются сторонами грани QRPX?
в) Какие врешины принадлежат верхней грани?
г) Какие ребра равны ребру RS?
д) Какие грани равны грани YQRS?

Теория

1. Что такое куб?
Куб — это объемная фигура, у которой все стороны одинаковые и все углы прямые. Представь себе идеальный игральный кубик.

2. Элементы куба:

• Грани: Плоские стороны куба. У куба 6 граней. Каждая грань — это квадрат.
• Ребра: Линии, где встречаются две грани. У куба 12 ребер. Все ребра куба равны друг другу.
• Вершины: Точки, где встречаются три ребра. У куба 8 вершин.

3. Как обозначать элементы куба:

• Грани обычно называют по четырем вершинам, которые ее образуют. Например, грань может называться ABCD. Важно называть вершины в правильном порядке, обходя грань по кругу.
• Ребра называют по двум вершинам, которые его соединяют. Например, ребро AB.
• Вершины просто называют по одной букве, например, вершина A.

Теперь решим задачу по шагам, как будто мы делаем домашку в тетради:

а) Назовите все грани, ребра, вершины куба.

• Грани: Чтобы не запутаться, давай назовем их по порядку, как будто обходим куб:

  • Верхняя грань: QRSY
  • Нижняя грань: XPZT
  • Передняя грань: XQRP
  • Задняя грань: TYSZ
  • Левая грань: QYTX
  • Правая грань: RSZP

• Ребра: Тоже будем называть по порядку, чтобы ничего не пропустить:

  • Верхние ребра: YQ, QR, RS, YS
  • Нижние ребра: TX, XP, PZ, TZ
  • Боковые ребра: TY, XQ, PR, ZS

• Вершины: Тут просто перечислим все точки:
  X, P, Z, T, Q, R, S, Y

б) Какие ребра являются сторонами грани QRPX?

• Грань QRPX — это передняя грань куба. Её стороны, то есть ребра: QR, RP, PX, QX

в) Какие вершины принадлежат верхней грани?

• Верхняя грань — это QRSY. Значит, вершины: Q, R, S, Y

г) Какие ребра равны ребру RS?

• Так как у куба все ребра равны, то ребру RS равны все остальные ребра: RS = YQ = QR = YS = TX = XP = PZ = TZ = TY = XQ = PR = ZS

д) Какие грани равны грани YQRS?

• У куба все грани — это квадраты, и все они равны друг другу. Значит, грани, равные YQRS: YQRS = XPZT = XQRP = TYSZ = QYTX = RSZP

Итоговый ответ:

а)
Грани: QRSY, XPZT, XQRP, TYSZ, QYTX, RSZP.
Ребра: YQ, QR, RS, YS, TX, XP, PZ, TZ, TY, XQ, PR, ZS.
Вершины: X, P, Z, T, Q, R, S, Y.

б) QR, RP, PX, QX.

в) Q, R, S, Y.

г) RS = YQ = QR = YS = TX = XP = PZ = TZ = TY = XQ = PR = ZS.

д) YQRS = XPZT = XQRP = TYSZ = QYTX = RSZP