Проведите прямые AB, CD и MN, которые пересекаются в точке O. На сколько частей делят плоскость три пересекающиеся прямые?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как прямые делят плоскость.

Теория:

1. Одна прямая делит плоскость на 2 части. Это очевидно — если на листе бумаги провести линию, получится две половины.

2. Две пересекающиеся прямые делят плоскость на 4 части. Это две прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют 4 угла, и плоскость делится на 4 области.

3. Теперь разберёмся с тремя прямыми, пересекающимися в одной точке. Здесь важно обратить внимание на то, как именно они расположены.

Если три прямые пересекаются в одной точке (в нашем случае — в точке O), и при этом никакие две из них не совпадают, а сами они не лежат на одной прямой, то можно представить, что они как лучи расходятся из этой точки в разные стороны.

Каждая новая прямая, проходящая через уже имеющуюся точку пересечения, делит уже существующие области.

Чтобы точно посчитать, сколько частей получится, можно рассмотреть это по шагам.

• Провели первую прямую — плоскость делится на 2 части.
• Провели вторую прямую, пересекающую первую в одной точке — теперь 4 части.
• Третья прямая тоже проходит через эту же точку и пересекает уже две другие прямые. Она не добавит ещё 4 части, но она пересечёт две уже существующие области, и каждое её пересечение делит одну из этих областей на две.

На самом деле, если три прямые пересекаются в одной точке, и больше ни в каких других местах, то они делят плоскость на 6 частей.

Это легко увидеть, если нарисовать: из одной точки выходят три прямые. Они делят круг вокруг себя на 6 секторов, как будто пиццу разрезали на 6 частей.

Решение задачи:

Дано: три прямые — AB, CD и MN — пересекаются в одной точке O.

Вопрос: на сколько частей они делят плоскость?

Рассуждение:
− Первая прямая делит плоскость на 2 части.
− Вторая прямая, проходящая через точку пересечения, делит плоскость на 4 части.
− Третья прямая, также проходящая через эту же точку и не совпадающая с другими, делит каждую из уже имеющихся частей ещё на части, в итоге — 6 частей.

Ответ: 3 прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на 6 частей.