Отметьте три точки M, N и K, не лежащие на одной прямой. На сколько частей делят плоскость прямые MN, MK и NK?

Для начала разберем, как определять, на сколько частей плоскость делят прямые.

Теоретическая часть:

Если на плоскости провести несколько прямых, они могут делить её на части (области). Количество этих частей зависит от того:
1. Сколько прямых проведено.
2. Пересекаются ли они друг с другом.
3. Сколько точек пересечения образуется.

Есть формула, которая помогает узнать, на сколько частей плоскость разделяют прямые:
$$ \text{Количество частей} = \frac{n(n + 1)}{2} + 1, $$
но только в случае, если каждая новая прямая пересекает все предыдущие в разных точках, и ни три прямые не пересекаются в одной точке — то есть в общем положении.

Но в нашей задаче проще действовать наглядно.

Условие задачи:
Отметили три точки M, N и K, которые не лежат на одной прямой. Это значит, что из них можно провести три прямые:
− MN
− MK
− NK

На рисунке видно, что:
− Все три точки соединены прямыми.
− Прямые пересекаются по две.
− Ни одна точка не лежит сразу на всех трёх прямых (все три точки не лежат на одной прямой).

Давайте рассмотрим, как это влияет на деление плоскости.

1. Первая прямая делит плоскость на 2 части.
2. Вторая прямая, пересекая первую, добавляет 2 новые области, итого 4 области.
3. Третья прямая пересекает уже две другие прямые, и при этом создаёт две точки пересечения. Это делит третью прямую на три части, и она добавляет 3 новые области.

Считаем:
2 (первая прямая)
+2 (вторая прямая)
+3 (третья прямая)

Итого: 2 + 2 + 3 = 7 частей.

Ответ: Плоскость делится на 7 частей.

Это видно и на рисунке — если посчитать области, то их действительно 7.