а) Сколько квадратов на рисунке 4.16? Запишите равные квадраты.
б) Разделите прямоугольник AEZV на две равные фигуры, состоящие из квадратов, тремя способами.

Теория

• Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
• Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (90 градусов).
• Равные фигуры — это фигуры, которые имеют одинаковую форму и размер. Если одну фигуру можно наложить на другую так, что они полностью совпадут, то эти фигуры равны.

Решение

а) Подсчет квадратов

На рисунке можно увидеть квадраты разных размеров. Нужно быть внимательным, чтобы не пропустить ни один.

1. Маленькие квадраты: Это квадраты, образованные линиями сетки. На рисунке их хорошо видно. Перечислим их: ABLK, BCML, CDNM, DEON, KLWV, LMXW, MNYX, NOZY. Всего 8 таких квадратов.

Важно: Каждый из этих квадратов состоит из 4 сторон и все стороны у них равны.

2. Большие квадраты: Теперь посмотрим на квадраты большего размера. Это квадраты, стороны которых образованы двумя сторонами маленьких квадратов. Перечислим их: ACXV, CEZX, BDYW. Всего 3 таких квадрата.

Важно: Квадрат ACXV состоит из четырех маленьких квадратов: ABLK, BCML, KLWV, LMXW.

3. Итого: Складываем количество маленьких и больших квадратов: 8 + 3 = 11 квадратов.

Равные квадраты

Теперь нужно определить, какие квадраты равны. Смотрим на размеры квадратов.

1. Маленькие квадраты: Все маленькие квадраты, такие как ABLK, BCML, CDNM и т.д., имеют одинаковый размер. Значит, они равны.
В тетради это можно записать так: ABLK = BCML = CDNM = DEON = KLWV = LMXW = MNYX = NOZY
2. Большие квадраты: Большие квадраты, такие как ACXV, CEZX и BDYW, тоже имеют одинаковый размер. Значит, они равны.
В тетради это можно записать так: ACXV = CEZX = BDYW

б) Деление прямоугольника на две равные фигуры

Нам нужно разделить прямоугольник AEZV на две равные части, состоящие из квадратов. Это можно сделать разными способами. Самое главное, чтобы в каждой части было одинаковое количество квадратов и чтобы эти части были одинаковой формы.

Способ 1: Разделим прямоугольник горизонтальной линией

Проведем линию посередине прямоугольника, например, по линии KO. Тогда получим две одинаковые фигуры: AKOV и KOZE. Каждая из этих фигур состоит из 4 маленьких квадратов.

Способ 2: Разделим прямоугольник вертикальной линией

Проведем линию посередине прямоугольника, например, по линии CX. Тогда получим две одинаковые фигуры: AKXСV и CEXZV. Каждая из этих фигур состоит из 4 маленьких квадратов.

Способ 3: Разделим прямоугольник ломаной линией

Можно разделить прямоугольник и более сложной линией, но так, чтобы обе части были равными. Например, проведем линию от точки B до точки L, затем до точки M, затем до точки N, затем до точки Y. Тогда получим две одинаковые фигуры. Каждая из этих фигур состоит из 4 маленьких квадратов.

Ответ:

а) На рисунке 4.16 всего 11 квадратов: ABLK, BCML, CDNM, DEON, KLWV, LMXW, MNYX, NOZY, ACXV, CEZX, BDYW.
Равные квадраты:
ABLK = BCML = CDNM = DEON = KLWV = LMXW = MNYX = NOZY
ACXV = CEZX = BDYW

б) Три способа разделить прямоугольник AEZV на две равные фигуры:
1) Провести линию по KO.
2) Провести линию по CX.
3) Провести линию по BLMNY.