Прямоугольник MNPK разбит на два треугольника (рис.4.14). Найдите площадь треугольника KPN, если:
а) MN = 6 м 75 см, MK = 64 м;
б) MN = 9 дм 5 см, MK = 15 дм 8 см.
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 22. Упражнения. Номер №4.101

Решение а

MN = 6 м 75 см = 675 см
MK = 64 м = 6400 см
1) 675 * 6400 = 4320000 $(см^2)$ = 432 $(м^2)$ − площадь прямоугольника MNPK;
2) 432 : 2 = 216 $(м^2)$ − площадь треугольника KPN.
Ответ: 216 $м^2$

Вычисления:
1)
Решение рисунок 1
2)
$\snippet{name: long_division, x: 432, y: 2}$

Решение б

MN = 9 дм 5 см = 95 см
MK = 15 дм 8 см = 158 см
1) 95 * 158 = 15010 $(см^2)$ − площадь прямоугольника MNPK;
2) 15010 : 2 = 7505 $(см^2)$ − площадь треугольника KPN.
Ответ: 7505 $см^2$

Вычисления:
1)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 158, y: 95}$
2)
$\snippet{name: long_division, x: 15010, y: 2}$

Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках и треугольниках, а также умение переводить одни единицы измерения в другие.

Теория:

1. Прямоугольник: Это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника равны.

2. Площадь прямоугольника: Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Если обозначить длину как a, а ширину как b, то площадь прямоугольника S вычисляется по формуле:

S = a * b

3. Треугольник: Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

4. Площадь треугольника: В данном случае, прямоугольник разделен диагональю на два равных треугольника. Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, таким образом площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника.

S = (a * b) / 2

5. Единицы измерения длины и площади:

1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
1 $м^2$ = 10000 $см^2$
1 $дм^2$ = 100 $см^2$

Решение задачи:

а) MN = 6 м 75 см, MK = 64 м.

1. Переведем все размеры в сантиметры, чтобы было удобнее считать:

MN = 6 м 75 см = 6 * 100 см + 75 см = 600 см + 75 см = 675 см
MK = 64 м = 64 * 100 см = 6400 см

2. Найдем площадь прямоугольника MNPK:

S (MNPK) = MN * MK = 675 см * 6400 см = 4320000 $см^2$

3. Найдем площадь треугольника KPN:

S (KPN) = S (MNPK) : 2 = 4320000 $см^2$ : 2 = 2160000 $см^2$

4. Переведем площадь треугольника из квадратных сантиметров в квадратные метры:

2160000 $см^2$ = 2160000 : 10000 $м^2$ = 216 $м^2$

Ответ: Площадь треугольника KPN равна 216 $м^2$.

б) MN = 9 дм 5 см, MK = 15 дм 8 см.

1. Переведем все размеры в сантиметры:

MN = 9 дм 5 см = 9 * 10 см + 5 см = 90 см + 5 см = 95 см
MK = 15 дм 8 см = 15 * 10 см + 8 см = 150 см + 8 см = 158 см

2. Найдем площадь прямоугольника MNPK:

S (MNPK) = MN * MK = 95 см * 158 см = 15010 $см^2$

3. Найдем площадь треугольника KPN:

S (KPN) = S (MNPK) : 2 = 15010 $см^2$ : 2 = 7505 $см^2$

Ответ: Площадь треугольника KPN равна 7505 $см^2$.