Всегда ли верно:
а) равные фигуры имеют равные периметры;
б) некоторые неравные фигуры имеют равные площади;
в) любой квадрат является прямоугольником;
г) некоторые прямоугольники являются квадратами;
д) если прямоугольники равновелики, то они равны?
а)
Верно, так как равные фигуры совпадают при наложении.
б)
Верно, например прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см имеет такую же площадь как квадрат со стороной 4 см, равную 16 $см^2$.
в)
Да, верно, так как у квадрата все углы прямые.
г)
Да, верно, так как прямоугольники у которых все стороны равны являются квадратами.
д)
Неверно. Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади, а равными − фигуры, сопадающие при наложении. Например прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см и прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см будут равновеликими, но не равными.
Для начала давай вспомним определения основных понятий, которые нам понадобятся для решения этой задачи.
1. Равные фигуры:
Две фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении. Это значит, что если вырезать одну фигуру и положить её на другую, они совпадут по всем точкам.
2. Периметр фигуры:
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
3. Площадь фигуры:
Площадь – это число, которое показывает, сколько места фигура занимает на плоскости. Площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратные сантиметры, квадратные метры).
4. Квадрат:
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
5. Прямоугольник:
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
6. Равновеликие фигуры:
Две фигуры называются равновеликими, если их площади равны.
Теперь, когда мы вспомнили все необходимые определения, давай разберем каждый пункт задания:
а) Равные фигуры имеют равные периметры.
Представим, что у нас есть две абсолютно одинаковые фигуры. Поскольку фигуры равны, то при наложении они совпадают. Соответственно, длины сторон первой фигуры равны длинам сторон второй фигуры. А так как периметр — это сумма длин сторон, то и периметры этих фигур будут равны. Значит, утверждение верно.
б) Некоторые неравные фигуры имеют равные площади.
Это утверждение верно. Как пример можно привести прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см и прямоугольник со сторонами 4 см и 4 см (квадрат).
Площадь первого прямоугольника: 2 см * 8 см = 16 $см^2$
Площадь второго прямоугольника: 4 см * 4 см = 16 $см^2$
Площади равны, а фигуры не равны, так как при наложении они не совпадут.
в) Любой квадрат является прямоугольником.
Вспоминаем определения:
− Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
− Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
У квадрата все углы прямые, значит, он соответствует определению прямоугольника. Утверждение верно.
г) Некоторые прямоугольники являются квадратами.
Как мы уже выяснили, квадрат — это прямоугольник с равными сторонами. Если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом. Значит, утверждение верно.
д) Если прямоугольники равновелики, то они равны?
Равновеликие фигуры имеют равные площади. Но это не значит, что они равны. Например, прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см имеет площадь 12 $см^2$. Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см тоже имеет площадь 12 $см^2$. Они равновелики, но не равны, так как при наложении они не совпадут. Утверждение неверно.
Пожаулйста, оцените решение
