Сколько можно составить различных вариантов расписания на четверг для пятиклассников, если у них в этот день пять уроков: математика, физкультура, история, литература, ОБЖ?
Первый урок можно выбрать 5 способами (любой из пяти);
второй урок можно выбрать 4 способами (любой из четырех оставшихся);
третий урок можно выбрать 3 способами (любой из трех оставшихся);
четвертый урок можно выбрать 2 способами (любой из двух оставшихся);
пятый урок можно выбрать 1 способом (последний оставшийся).
Тогда:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120 (вариантов) − возможно для составления расписания.
Ответ: 120 вариантов
Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с понятием перестановки.
Когда у нас есть несколько различных предметов (вещей, объектов), и мы хотим узнать, сколькими способами можно их переставить местами, то есть поменять их порядок, мы используем понятие перестановка.
Если у нас есть n различных предметов, то количество всех возможных перестановок этих предметов равно:
n! (n факториал)
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Например:
− 1! = 1
− 2! = 2 * 1 = 2
− 3! = 3 * 2 * 1 = 6
− 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
− 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Теперь вернёмся к задаче.
У нас есть 5 различных уроков:
− математика
− физкультура
− история
− литература
− ОБЖ
Нужно узнать, сколько существует различных вариантов их расставить по порядку в расписании.
Порядок важен: если, например, в одном варианте первым идёт математика, а во втором — физкультура, то это два разных расписания.
Значит, нам нужно найти количество перестановок из 5 предметов:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Ответ: 120 различных вариантов расписания можно составить.
Пожаулйста, оцените решение
