Что произойдет с произведением двух натуральных чисел, если одно число увеличить:
а) на 1;
б) на 10;
в) в 10 раз?
Приведите примеры.

Сначала давай разберемся с теорией, чтобы хорошо понимать, что происходит при изменении множителей.

Теория

Произведение двух натуральных чисел — это результат их умножения. Если мы меняем один из множителей, то и произведение тоже меняется. Важно понимать, как именно изменение множителя влияет на произведение.

• Увеличение на некоторое число: Если один из множителей увеличивается на какое−то число, то произведение увеличивается на это число, умноженное на второй множитель.

Например:
a * b = c
(a + n) * b = a * b + n * b = c + n * b
Здесь a и b – множители, c – произведение, n – число, на которое увеличили первый множитель.

• Увеличение в несколько раз: Если один из множителей увеличивается в несколько раз, то и произведение увеличивается во столько же раз.

Например:
a * b = c
(a * n) * b = a * b * n = c * n
Здесь a и b – множители, c – произведение, n – число, во сколько раз увеличили первый множитель.

Теперь давай решим задачу по пунктам.

а) Увеличение одного числа на 1

Пусть у нас есть два числа, a и b. Их произведение равно a * b. Если мы увеличим число a на 1, то получим (a + 1). Теперь новое произведение будет (a + 1) * b.

Раскроем скобки:

(a + 1) * b = a * b + 1 * b = a * b + b

Мы видим, что новое произведение равно старому произведению (a * b) плюс b.

Вывод: Произведение увеличится на второй множитель.

Пример:

Пусть a = 5 и b = 3.

Тогда a * b = 5 * 3 = 15.

Увеличим a на 1: (5 + 1) = 6.

Новое произведение: 6 * 3 = 18.

Разница между новым и старым произведением: 18 − 15 = 3, что равно b.

б) Увеличение одного числа на 10

Теперь увеличим число a на 10, получим (a + 10). Новое произведение будет (a + 10) * b.

Раскроем скобки:

(a + 10) * b = a * b + 10 * b

Мы видим, что новое произведение равно старому произведению (a * b) плюс 10 * b.

Вывод: Произведение увеличится на 10 умноженное на второй множитель.

Пример:

Пусть a = 2 и b = 4.

Тогда a * b = 2 * 4 = 8.

Увеличим a на 10: (2 + 10) = 12.

Новое произведение: 12 * 4 = 48.

Разница между новым и старым произведением: 48 − 8 = 40, что равно 10 * b = 10 * 4 = 40.

в) Увеличение одного числа в 10 раз

Теперь увеличим число a в 10 раз, получим 10 * a. Новое произведение будет (10 * a) * b.

Это можно переписать как:

(10 * a) * b = 10 * (a * b)

Мы видим, что новое произведение равно старому произведению (a * b), умноженному на 10.

Вывод: Произведение увеличится в 10 раз.

Пример:

Пусть a = 3 и b = 7.

Тогда a * b = 3 * 7 = 21.

Увеличим a в 10 раз: 10 * 3 = 30.

Новое произведение: 30 * 7 = 210.

Мы видим, что 210 в 10 раз больше, чем 21.

Итоговый ответ:

а) Произведение увеличится на второй множитель.

б) Произведение увеличится на 10 умноженное на второй множитель.

в) Произведение увеличится в 10 раз.