Что произойдет с произведением двух натуральных чисел, если одно число увеличить:
а) на 1;
б) на 10;
в) в 10 раз?
Приведите примеры.
Пусть:
a − первый множитель;
b − второй множитель, тогда:
a * b = ab
Увеличим первый множитель на 1:
(a + 1) − увеличенный первый множитель, тогда:
(a + 1)b = ab + b
Поулчается, что при увеличении одного множителя на 1, то произведение увеличится на второй множитель.
Например:
2 * 8 = 16
(2 + 1) * 8 = 2 * 8 + 1 * 8 = 16 + 8
Ответ: увеличится на второй множитель
Пусть:
a − первый множитель;
b − второй множитель, тогда:
a * b = ab
Увеличим первый множитель на 10:
(a + 10) − увеличенный первый множитель, тогда:
(a + 10)b = ab + 10b
Поулчается, что при увеличении одного множителя на 10, то произведение увеличится на 10 вторых множителей.
Например:
2 * 8 = 16
(2 + 10) * 8 = 2 * 8 + 10 * 8 = 16 + 8 * 10
Ответ: увеличится на 10 вторых множителей
Пусть:
a − первый множитель;
b − второй множитель, тогда:
a * b = ab
Увеличим первый множитель в 10 раз:
10a − увеличенный первый множитель, тогда:
10a * b = 10ab
Поулчается, что при увеличении одного множителя в 10 раз, то произведение увеличится в 10 раз.
Например:
2 * 8 = 16
(2 * 10) * 8 = 20 * 8 = 160 = 16 * 10
Ответ: увеличится в 10 раз
Сначала давай разберемся с теорией, чтобы хорошо понимать, что происходит при изменении множителей.
Теория
Произведение двух натуральных чисел — это результат их умножения. Если мы меняем один из множителей, то и произведение тоже меняется. Важно понимать, как именно изменение множителя влияет на произведение.
Например:
a * b = c
(a + n) * b = a * b + n * b = c + n * b
Здесь a и b – множители, c – произведение, n – число, на которое увеличили первый множитель.
Например:
a * b = c
(a * n) * b = a * b * n = c * n
Здесь a и b – множители, c – произведение, n – число, во сколько раз увеличили первый множитель.
Теперь давай решим задачу по пунктам.
а) Увеличение одного числа на 1
Пусть у нас есть два числа, a и b. Их произведение равно a * b. Если мы увеличим число a на 1, то получим (a + 1). Теперь новое произведение будет (a + 1) * b.
Раскроем скобки:
(a + 1) * b = a * b + 1 * b = a * b + b
Мы видим, что новое произведение равно старому произведению (a * b) плюс b.
Вывод: Произведение увеличится на второй множитель.
Пример:
Пусть a = 5 и b = 3.
Тогда a * b = 5 * 3 = 15.
Увеличим a на 1: (5 + 1) = 6.
Новое произведение: 6 * 3 = 18.
Разница между новым и старым произведением: 18 − 15 = 3, что равно b.
б) Увеличение одного числа на 10
Теперь увеличим число a на 10, получим (a + 10). Новое произведение будет (a + 10) * b.
Раскроем скобки:
(a + 10) * b = a * b + 10 * b
Мы видим, что новое произведение равно старому произведению (a * b) плюс 10 * b.
Вывод: Произведение увеличится на 10 умноженное на второй множитель.
Пример:
Пусть a = 2 и b = 4.
Тогда a * b = 2 * 4 = 8.
Увеличим a на 10: (2 + 10) = 12.
Новое произведение: 12 * 4 = 48.
Разница между новым и старым произведением: 48 − 8 = 40, что равно 10 * b = 10 * 4 = 40.
в) Увеличение одного числа в 10 раз
Теперь увеличим число a в 10 раз, получим 10 * a. Новое произведение будет (10 * a) * b.
Это можно переписать как:
(10 * a) * b = 10 * (a * b)
Мы видим, что новое произведение равно старому произведению (a * b), умноженному на 10.
Вывод: Произведение увеличится в 10 раз.
Пример:
Пусть a = 3 и b = 7.
Тогда a * b = 3 * 7 = 21.
Увеличим a в 10 раз: 10 * 3 = 30.
Новое произведение: 30 * 7 = 210.
Мы видим, что 210 в 10 раз больше, чем 21.
Итоговый ответ:
а) Произведение увеличится на второй множитель.
б) Произведение увеличится на 10 умноженное на второй множитель.
в) Произведение увеличится в 10 раз.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!