Имеют ли точку пересечения (рис.1.20):

а) прямая PN и прямая XZ;
б) луч PN и прямая XZ;
в) отрезки MK и XZ;
г) прямые MK и XZ;
д) лучи PN и MK;
е) лучи PN и KM?

Чтобы решить задачу, сначала повторим теоретическую часть, связанную с понятиями прямая, луч и отрезок, а также с понятием точки пересечения.

Прямая — это бесконечная линия, которая продолжается в обе стороны без конца. Если две прямые не параллельны, они обязательно пересекаются в одной точке.

Луч — это часть прямой, которая начинается в одной точке и продолжается бесконечно в одну сторону.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Имеет начало и конец.

Точка пересечения — это точка, в которой две геометрические фигуры (прямые, лучи, отрезки) имеют общую точку.

Теперь разберём каждый пункт задания, внимательно рассматривая рисунок и продолженные прямые на втором изображении:

а) Прямая PN и прямая XZ
Обе — прямые, значит продолжаются бесконечно. Если их продолжить, они пересекаются.
Ответ: имеют точку пересечения.

б) Луч PN и прямая XZ
Луч PN начинается в точке P и идёт в сторону N. Если посмотреть на направление, то видно, что он идёт вправо−вниз. Прямая XZ, если продолжить, пересекается с прямой PN слева от точки P. Так как луч PN туда не идёт, то точка пересечения не попадает на луч.
Ответ: не имеют точки пересечения.

в) Отрезки MK и XZ
Оба — отрезки, то есть имеют начало и конец. Их продолжения пересекаются, но сами отрезки не доходят до точки пересечения.
Ответ: не имеют точки пересечения.

г) Прямые MK и XZ
Если рассматривать их как прямые (а не отрезки), то они продолжаются бесконечно. Их направления таковы, что они пересекутся, как видно на продолжении.
Ответ: имеют точку пересечения.

д) Лучи PN и MK
Луч PN — из точки P в сторону N. Луч MK — из точки M в сторону K. Если смотреть на рисунок, то направления этих лучей таковы, что они пересекаются.
Ответ: имеют точку пересечения.

е) Лучи PN и KM
Луч PN направлен вправо−вниз, а луч KM — из точки K в сторону M, то есть влево, в противоположную сторону. Их направления расходятся, и точку пересечения они не имеют.
Ответ: не имеют точки пересечения.

Ответ:
а) имеют точку пересечения;
б) не имеют точки пересечения;
в) не имеют точки пересечения;
г) имеют точку пересечения;
д) имеют точку пересечения;
е) не имеют точки пересечения.