Докажите, что:
а) 800 < 25 * 43 < 1500;
б) 2100 < 36 * 78 < 3200.

Для решения этой задачи нам потребуется понимание оценки произведения чисел.

Теория:

Когда нам нужно оценить произведение двух чисел, мы можем заменить каждое число на ближайшее к нему, но более простое (круглое) число, чтобы упростить вычисления. Важно понимать, что если мы уменьшаем один из множителей, то и произведение уменьшается. И наоборот, если мы увеличиваем один из множителей, то и произведение увеличивается.

Например:

• Если a < b и c < d, то a * c < b * d
• Если a > b и c > d, то a * c > b * d

Теперь давай решим задачу, как это сделал бы ученик 5 класса в своей тетради:

а) Докажем, что 800 < 25 * 43 < 1500

1. Оценим произведение снизу:
Заменим 25 на меньшее круглое число 20, а 43 на меньшее круглое число 40.
Тогда: 20 * 40 = 800
Значит, 25 * 43 > 800 (так как мы уменьшили оба множителя, чтобы получить 800).

2. Оценим произведение сверху:
Заменим 25 на большее круглое число 30, а 43 на большее круглое число 50.
Тогда: 30 * 50 = 1500
Значит, 25 * 43 < 1500 (так как мы увеличили оба множителя, чтобы получить 1500).

3. Вывод:
Мы показали, что 25 * 43 больше 800 и меньше 1500.
Следовательно, 800 < 25 * 43 < 1500.

б) Докажем, что 2100 < 36 * 78 < 3200

1. Оценим произведение снизу:
Заменим 36 на меньшее круглое число 30, а 78 на меньшее круглое число 70.
Тогда: 30 * 70 = 2100
Значит, 36 * 78 > 2100 (так как мы уменьшили оба множителя, чтобы получить 2100).

2. Оценим произведение сверху:

Заменим 36 на большее круглое число 40, а 78 на большее круглое число 80.
Тогда: 40 * 80 = 3200
Значит, 36 * 78 < 3200 (так как мы увеличили оба множителя, чтобы получить 3200).
3. Вывод:
Мы показали, что 36 * 78 больше 2100 и меньше 3200.
Следовательно, 2100 < 36 * 78 < 3200.