1) Бетон содержит (по массе) 5 частей цемента, 8 частей песка и 16 частей щебня. Чему равна масса бетона, если в нем щебня больше, чем цемента, на 143 кг?
2) Сплав Вуда, применяемый в системах пожарной сигнализации, состоит из 4 частей висмута, 2 частей свинца, 1 части олова и 1 части кадмия (по массе). Чему равна масса сплава, если в нем висмута на 147 г больше, чем кадмия?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 20. Упражнения. Номер №4.28

Решение 1

Пусть x кг − масса одной части бетона, тогда:
Решение рисунок 1
Зная, что щебня больше, чем цемента, на 143 кг, можно составить уравнение:
16x − 5x = 143
11x = 143
x = 143 : 11
x = 13 (кг) − масса одной части щебня, тогда:
5x + 8x + 16x = 29x = 29 * 13 = 377 (кг) − масса бетона.
Ответ: 377 кг

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 143, y: 11}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 29, y: 13}$

Решение 2

Пусть x г − масса одной части сплава, тогда:
Решение рисунок 1
Зная, что висмута на 147 г больше, чем кадмия, можно составить уравнение:
4x − x = 147
3x = 147
x = 147 : 3
x = 49 (г) − масса одной части сплава, тогда:
4x + 2x + x + x = 8x = 8 * 49 = 392 (г) − масса сплава.
Ответ: 392 г

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 147, y: 3}$

Дополнительное решение

Теория для решения задач на части

Когда в задаче говорится, что что−то делится на части, это значит, что целое разделено на несколько одинаковых долей. Чтобы решить такие задачи, нужно:

1. Определить, что такое одна часть. Часто это неизвестное значение, которое мы обозначаем переменной (например, x).
2. Выразить все остальные величины через эту часть. Если сказано, что чего−то 5 частей, значит это 5*x.
3. Составить уравнение. В задаче всегда есть условие, которое позволяет связать эти части между собой.
4. Решить уравнение и найти значение одной части (x).
5. Ответить на вопрос задачи, используя найденное значение x.

Решение первой задачи: Бетон

1. Обозначим одну часть:
Пусть x кг – это масса одной части.
2. Выразим массы компонентов бетона через x:

Цемент: 5 частей, то есть 5x кг.
Песок: 8 частей, то есть 8x кг.
Щебень: 16 частей, то есть 16x кг.

3. Составим уравнение:
Известно, что щебня больше, чем цемента, на 143 кг. Это значит, что разница между массой щебня и массой цемента равна 143 кг.

Уравнение: 16x − 5x = 143

4. Решим уравнение:

11x = 143
x = 143 : 11
x = 13 (кг) – масса одной части.

5. Найдем общую массу бетона:
Общая масса бетона состоит из цемента, песка и щебня:

5x + 8x + 16x = 29x
Теперь подставим значение x:

29 * 13 = 377 (кг)

Ответ: Масса бетона равна 377 кг.

Решение второй задачи: Сплав Вуда

1. Обозначим одну часть:
Пусть x г – это масса одной части.
2. Выразим массы компонентов сплава через x:

Висмут: 4 части, то есть 4x г.
Свинец: 2 части, то есть 2x г.
Олово: 1 часть, то есть x г.
Кадмий: 1 часть, то есть x г.

3. Составим уравнение:
Известно, что висмута больше, чем кадмия, на 147 г. Это значит, что разница между массой висмута и массой кадмия равна 147 г.

Уравнение: 4x − x = 147

4. Решим уравнение:

3x = 147
x = 147 : 3
x = 49 (г) – масса одной части.

5. Найдем общую массу сплава:
Общая масса сплава состоит из висмута, свинца, олова и кадмия:

4x + 2x + x + x = 8x
Теперь подставим значение x:

8 * 49 = 392 (г)

Ответ: Масса сплава равна 392 г.