Разбираемся в решении.
Оле, Лене, Нике, Ярославу и Кириллу купили синий, красный, желтый, зеленый и сиреневый шарики. Сколькими способами они могут выбрать шарики?
Решение.
У первого ребенка (например, Оли) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет Лена) остается 4 варианта выбора, следующий будет выбирать уже из трех шариков, следующих из двух, последний же получает оставшийся шарик. Рассмотрим эти способы на схеме.

Каждому выбору шарика Олей соответсвует четыре возможных выбора Лены, т.е. всего 5 * 4 способов. После того как Лена выбрала шарика, у Ники есть три варианта выбора, у Ярослава − два, у Кирилла − один, т.е. всего 3 * 2 * 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Шарики между детьми можно распределить ста двадцатью способами.

Для решения этой задачи нам нужно понять, что такое "варианты выбора" и как их правильно посчитать.

Что такое варианты выбора?

Представь, что у тебя есть несколько разных предметов, и тебе нужно выбрать один из них. Каждый предмет, который ты можешь выбрать, – это один вариант. Например, если у тебя есть 3 яблока (красное, желтое и зеленое), то у тебя есть 3 варианта выбора.

Как посчитать количество вариантов?

Когда у тебя есть несколько этапов выбора, и на каждом этапе есть несколько вариантов, то общее количество вариантов можно посчитать, перемножив количество вариантов на каждом этапе.

Представь, что тебе нужно выбрать сначала фрукт (яблоко или банан), а потом напиток (сок или компот).

• На первом этапе (выбор фрукта) у тебя 2 варианта.
• На втором этапе (выбор напитка) у тебя 2 варианта.

Тогда общее количество вариантов – это 2 * 2 = 4. Ты можешь выбрать:

1. Яблоко и сок
2. Яблоко и компот
3. Банан и сок
4. Банан и компот

Теперь решим задачу про шарики:

У нас есть 5 детей (Оля, Лена, Ника, Ярослав и Кирилл) и 5 разных шариков (синий, красный, желтый, зеленый и сиреневый). Каждый ребенок должен получить один шарик.

1. Оля выбирает первой. У неё есть 5 разных шариков на выбор. Значит, у Оли 5 вариантов.

2. Лена выбирает второй. После того, как Оля взяла один шарик, осталось только 4 шарика. Значит, у Лены 4 варианта.

3. Ника выбирает третьей. После того, как Оля и Лена взяли по шарику, осталось 3 шарика. Значит, у Ники 3 варианта.

4. Ярослав выбирает четвертым. Осталось 2 шарика. Значит, у Ярослава 2 варианта.

5. Кирилл выбирает последним. Остался только 1 шарик. Значит, у Кирилла 1 вариант.

Теперь, чтобы узнать общее количество способов, как дети могут выбрать шарики, нужно перемножить количество вариантов каждого ребенка:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Ответ: Шарики между детьми можно распределить 120 способами.