Вычислите:
а) $3^2 + 2^2$;
б) $(5^2 +1)^2$;
в) $(8^2 - 3^2) : (8 - 3)$;
г) $(7^3 + 6^3) : (7^2 - 6^2)$.
$3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$
$(5^2 +1)^2 = (25 + 1)^2 = 26^2 = 676$
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 26, y: 26}$
$(8^2 - 3^2) : (8 - 3) = (64 - 9) : 5 = 55 : 5 = 11$
$(7^3 + 6^3) : (7^2 - 6^2) = (343 + 216) : (49 - 36) = 559 : 13 = 43$
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 49, y: 7}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 36, y: 6}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '343', y: '216', z: '559 '}$
Для решения этих примеров, нам понадобятся знания о степенях чисел, порядке действий и формулах сокращенного умножения. Давай вспомним основные понятия.
Теория:
1. Степень числа: Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $a^n$ означает, что число $a$ умножается само на себя $n$ раз:
$a^n = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a$ ($n$ раз)
Здесь $a$ − основание степени, $n$ − показатель степени.
Примеры:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
$3^1 = 3$
2. Порядок действий: При вычислениях нужно соблюдать следующий порядок действий:
1. Действия в скобках (если они есть).
2. Вычисление степеней.
3. Умножение и деление (слева направо).
4. Сложение и вычитание (слева направо).
3. Формулы сокращенного умножения: Иногда полезно знать формулы сокращенного умножения, чтобы упростить вычисления. В данной задаче нам пригодится формула разности квадратов:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
И формула суммы кубов:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай решим примеры.
Решение:
а) $3^2 + 2^2$
Сначала вычислим степени:
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$
Теперь сложим результаты:
$9 + 4 = 13$
Ответ: $13$
б) $(5^2 + 1)^2$
Сначала вычислим выражение в скобках:
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
$25 + 1 = 26$
Теперь возведем результат в квадрат:
$26^2 = 26 \cdot 26 = 676$
Ответ: $676$
в) $(8^2 - 3^2) : (8 - 3)$
Сначала вычислим степени в скобках:
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
Теперь вычислим разность в первой скобке:
$64 - 9 = 55$
Вычислим разность во второй скобке:
$8 - 3 = 5$
Теперь выполним деление:
$55 : 5 = 11$
Ответ: $11$
г) $(7^3 + 6^3) : (7^2 - 6^2)$
Сначала вычислим степени:
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$
Теперь вычислим сумму в первой скобке:
$343 + 216 = 559$
Вычислим разность во второй скобке:
$49 - 36 = 13$
Теперь выполним деление:
$559 : 13 = 43$
Ответ: $43$
Пожаулйста, оцените решение
