Какими цифрами оканчиваются квадраты чисел? кубы чисел?

Чтобы ответить на вопрос, какими цифрами оканчиваются квадраты и кубы чисел, нужно понять, как образуются последние цифры при возведении числа в квадрат (во вторую степень) и в куб (в третью степень).

Теоретическая часть

Каждое число заканчивается одной из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.
Чтобы выяснить, на какие цифры могут оканчиваться квадраты и кубы чисел, достаточно посмотреть, какими цифрами заканчиваются квадраты и кубы чисел от 0 до 9. Это потому, что последняя цифра результата зависит только от последней цифры исходного числа.

Например, если число оканчивается на 2, то неважно, это 2, 12, 22 или 32 — их квадраты и кубы будут оканчиваться на ту же последнюю цифру, что и квадрат или куб самого числа 2.

Найдём квадраты чисел от 0 до 9:

0² = 0 — оканчивается на 0
1² = 1 — оканчивается на 1
2² = 4 — оканчивается на 4
3² = 9 — оканчивается на 9
4² = 16 — оканчивается на 6
5² = 25 — оканчивается на 5
6² = 36 — оканчивается на 6
7² = 49 — оканчивается на 9
8² = 64 — оканчивается на 4
9² = 81 — оканчивается на 1

То есть квадраты чисел могут оканчиваться только на:
0, 1, 4, 5, 6, 9

Найдём кубы чисел от 0 до 9:

0³ = 0 — оканчивается на 0
1³ = 1 — оканчивается на 1
2³ = 8 — оканчивается на 8
3³ = 27 — оканчивается на 7
4³ = 64 — оканчивается на 4
5³ = 125 — оканчивается на 5
6³ = 216 — оканчивается на 6
7³ = 343 — оканчивается на 3
8³ = 512 — оканчивается на 2
9³ = 729 — оканчивается на 9

То есть кубы чисел могут оканчиваться на:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Вывод:

• Квадраты чисел оканчиваются только на 0, 1, 4, 5, 6 или 9
• Кубы чисел могут оканчиваться на любую из цифр от 0 до 9.