Найдите произведение, выбирая удобный способ:
а) 25 * 17 * 4;
б) 125 * 37 * 8;
в) 8 * 45 * 250;
г) 2 * 95 * 50;
д) 125 * 64 * 16;
е) 40 * 25 * 8 * 125.

Теория:

Для эффективного решения подобных задач необходимо понимать и применять основные свойства умножения:

1. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется.
a * b = b * a

2. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй множитель.
a * (b * c) = (a * b) * c

Суть "удобного способа" заключается в том, чтобы сгруппировать множители таким образом, чтобы упростить вычисления. Часто это означает объединение чисел, которые при умножении дают "круглые" числа (например, 10, 100, 1000 и т.д.), так как умножение на круглые числа выполняется очень просто.

Решение:

а) 25 * 17 * 4

Шаг 1: Используем переместительное свойство, чтобы поменять местами множители 17 и 4:
25 * 17 * 4 = 25 * 4 * 17

Шаг 2: Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 25 и 4:
(25 * 4) * 17

Шаг 3: Вычисляем произведение в скобках:
100 * 17

Шаг 4: Умножаем 100 на 17:
100 * 17 = 1700

Ответ: 1700

б) 125 * 37 * 8

Шаг 1: Используем переместительное свойство, чтобы поменять местами множители 37 и 8:
125 * 37 * 8 = 125 * 8 * 37

Шаг 2: Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 125 и 8:
(125 * 8) * 37

Шаг 3: Вычисляем произведение в скобках:
1000 * 37

Шаг 4: Умножаем 1000 на 37:
1000 * 37 = 37000

Ответ: 37000

в) 8 * 45 * 250

Шаг 1: Используем переместительное свойство, чтобы поменять местами множители 45 и 250:
8 * 45 * 250 = 8 * 250 * 45

Шаг 2: Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 8 и 250:
(8 * 250) * 45

Шаг 3: Вычисляем произведение в скобках:
2000 * 45

Шаг 4: Умножаем 2000 на 45:
2000 * 45 = 90000

Ответ: 90000

г) 2 * 95 * 50

Шаг 1: Используем переместительное свойство, чтобы поменять местами множители 95 и 50:
2 * 95 * 50 = 2 * 50 * 95

Шаг 2: Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 2 и 50:
(2 * 50) * 95

Шаг 3: Вычисляем произведение в скобках:
100 * 95

Шаг 4: Умножаем 100 на 95:
100 * 95 = 9500

Ответ: 9500

д) 125 * 64 * 16

Шаг 1: Представим 64 как произведение 4 и 16
125 * 64 * 16 = 125 * 4 * 16 * 16

Шаг 2: Используем переместительное свойство, чтобы поменять местами множители 4 и 16:
125 * 4 * 16 * 16 = 125 * 16 * 4 * 16

Шаг 3: Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 125 и 16:
(125 * 16) * (4 * 16)

Шаг 4: Вычисляем произведение в скобках:
2000 * 64

Шаг 5: Умножаем 2000 на 64:
2000 * 64 = 128000

Ответ: 128000

е) 40 * 25 * 8 * 125

Шаг 1: Используем переместительное свойство, чтобы сгруппировать множители:
40 * 25 * 8 * 125 = 40 * 8 * 25 * 125

Шаг 2: Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 40 и 25 и 8 и 125:
(40 * 25) * (8 * 125)

Шаг 3: Вычисляем произведение в скобках:
1000 * 1000

Шаг 4: Умножаем 1000 на 1000:
1000 * 1000 = 1000000

Ответ: 1000000

В каждом примере мы использовали свойства умножения, чтобы упростить вычисления и сгруппировать числа для получения "круглых" чисел, что значительно облегчает процесс умножения.