В числе 345* вместо звездочки поставьте цифру так, чтобы полученное число:
а) делилось на 5;
б) делилось на 3 и на 9;
в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10.
Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться либо на 0, либо на 5.
3450 − делится на 5.
3455 − делится на 5.
Чтобы число делилось и на 3 и на 9, нужно чтобы сумма цифр этого числа делилась на 9.
3 + 4 + 5 + * = 12 + *
Чтобы число 345* делилось и на 3 и на 9, нужно чтобы сумма 12 + * делилась на 9, тогда:
12 + * = 18
* = 18 − 12
* = 6
Число 3456 − делится и на 3 и на 9.
Чтобы число делилось на 2, на 3, на 5 и на 10, нужно чтобы оно оканчилось на 0 и сумма его цифр делилась на 3.
Число 3450 − делится на 2, на 3, на 5 и на 10.
Теория для решения задачи:
1. Признак делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
2. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
3. Признак делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
4. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
5. Признак делимости на 10: Число делится на 10, если его последняя цифра 0.
Решение:
а) Чтобы число 345* делилось на 5, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.
Ответ: Вместо звездочки можно поставить цифру 0 или 5.
б) Чтобы число 345* делилось и на 3, и на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
Сумма известных цифр: 3 + 4 + 5 = 12.
Нужно найти такую цифру, чтобы 12 + эта цифра делилось на 9.
Ближайшее число, которое делится на 9 и больше 12, это 18.
Значит, 12 + * = 18
* = 18 − 12
* = 6
Число будет 3456. Проверим: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 18 делится на 9, значит, и на 3 тоже делится.
Ответ: Вместо звездочки нужно поставить цифру 6.
в) Чтобы число 345* делилось на 2, на 3, на 5 и на 10, оно должно удовлетворять всем признакам делимости.
* Чтобы делилось на 2, 5 и 10, последняя цифра должна быть 0. Значит, число будет 3450.
* Проверим, делится ли это число на 3: 3 + 4 + 5 + 0 = 12. 12 делится на 3.
Ответ: Вместо звездочки нужно поставить цифру 0.
Пожаулйста, оцените решение
