Катя купила 9 тетрадей и потратила на покупку 357 р. Могло ли такое быть, если цена тетради выражается натуральным числом рублей?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что такое делимость чисел и как она работает.

Делимость чисел

Говорят, что число a делится на число b (или b является делителем a), если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (целое число).

Признак делимости на 9

Существует простой способ проверить, делится ли число на 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например:

• Число 54: 5 + 4 = 9. 9 делится на 9, значит, и 54 делится на 9 (54 : 9 = 6).
• Число 126: 1 + 2 + 6 = 9. 9 делится на 9, значит, и 126 делится на 9 (126 : 9 = 14).
• Число 35: 3 + 5 = 8. 8 не делится на 9, значит, и 35 не делится на 9.

Решение задачи

Теперь давай решим задачу, как это сделал бы ученик 5 класса в своей тетради:

1. Что известно:

• Катя купила 9 тетрадей.
• Она потратила на покупку 357 рублей.

2. Что нужно узнать:

• Могла ли такое быть, если цена тетради выражается натуральным числом рублей?

3. Решение:

• Если Катя купила 9 тетрадей и потратила 357 рублей, то цена одной тетради должна быть равна 357 : 9.
• Чтобы узнать, делится ли 357 на 9, воспользуемся признаком делимости на 9: 3 + 5 + 7 = 15
• Число 15 не делится на 9 без остатка.
• Следовательно, число 357 также не делится на 9 без остатка.
• Это означает, что 357 : 9 не будет целым числом.

4. Вывод:

• Так как цена тетради должна быть выражена натуральным числом (целым числом), а 357 не делится на 9, то Катя не могла потратить 357 рублей на 9 тетрадей.

Ответ: Нет, не могло.