Найдите корень уравнения:
а) 18n − 12n − 3n = 186;
б) 25a − 7a − 8a = 400;
в) 2x + 8x − x = 243;
г) 6y − y + 4y = 234.

Для решения уравнений такого типа, нам нужно вспомнить несколько важных правил из математики.

1. Что такое уравнение?

Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное буквой (например, x, y, n, a). Наша задача – найти это неизвестное число, чтобы равенство стало верным. Это число называется корнем уравнения.

2. Как упростить уравнение?

• Нужно упростить обе части уравнения, если это возможно. Упрощение включает в себя выполнение всех возможных арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

3. Перенос слагаемых

Если мы хотим перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, нужно изменить его знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение a + b = c, то мы можем перенести b в правую часть, изменив его знак: a = c − b.

4. Что такое подобные слагаемые?

Подобные слагаемые − это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Например, в выражении 5x + 3x − 2x, все слагаемые являются подобными, потому что у всех есть "x". Мы можем складывать и вычитать подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение.

5. Как найти корень уравнения?

Чтобы найти корень уравнения, нужно оставить неизвестное число (букву) в одной части уравнения, а все остальные числа перенести в другую часть. Затем нужно выполнить все необходимые действия, чтобы найти значение неизвестного числа.

Теперь решим уравнения по шагам:

а) 18n − 12n − 3n = 186

1. Сначала упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание подобных слагаемых:
18n − 12n = 6n
6n − 3n = 3n
Теперь уравнение выглядит так:
3n = 186

2. Чтобы найти n, нужно разделить обе части уравнения на 3:
n = 186 : 3

3. Выполним деление:
n = 62

б) 25a − 7a − 8a = 400

1. Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание подобных слагаемых:
25a − 7a = 18a
18a − 8a = 10a

Теперь уравнение выглядит так:
10a = 400

2. Чтобы найти a, нужно разделить обе части уравнения на 10:
a = 400 : 10

3. Выполним деление:
a = 40

в) 2x + 8x − x = 243

1. Упростим левую часть уравнения, выполнив сложение и вычитание подобных слагаемых:
2x + 8x = 10x
10x − x = 9x
Теперь уравнение выглядит так:
9x = 243

2. Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 9:
x = 243 : 9

3. Выполним деление:
x = 27

г) 6y − y + 4y = 234

1. Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание и сложение подобных слагаемых:
6y − y = 5y
5y + 4y = 9y
Теперь уравнение выглядит так:
9y = 234

2. Чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на 9:
y = 234 : 9

3. Выполним деление:
y = 26