Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №964

а) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза − за два месяца, овца − за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
б) Первый плотник может построить дом за год, второй − за два года, третий − за три года, четвертый − за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Решение а

Весь воз сена равен 1, тогда:
1) 1 : 1 = 1 (воза) − съедает лошадь за 1 месяц;
2)
$1 : 2 = \frac{1}{2}$
(воза) − съедает коза за 1 месяц;
3)
$1 : 3 = \frac{1}{3}$
(воза) − съедает овца за 1 месяц;
4)
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6 + 3 + 2}{6} = \frac{11}{6}$
(воза) − съедают животные вместе за 1 месяц;
5)
$1 : \frac{11}{6} = 1 * \frac{6}{11} = \frac{6}{11}$
(месяца) − время, за которое лошадь, коза и овца вместе съедят воз сена.
Ответ:
$\frac{6}{11}$
месяца

Решение б

Вся работа равна 1, тогда:
1) 1 : 1 = 1 (работы) − выполняет первый плотник за год;
2)
$1 : 2 = \frac{1}{2}$
(работы) − выполняет второй плотник за год;
3)
$1 : 3 = \frac{1}{3}$
(работы) − выполняет третий плотник за год;
4)
$1 : 4 = \frac{1}{4}$
(работы) − выполняет четвертый плотник за год;
5)
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{12 + 6 + 4 + 3}{12} = \frac{25}{12}$
(работы) − выполняют все плотники вместе за год;
6)
$1 : \frac{25}{12} = 1 * \frac{12}{25} = \frac{12}{25}$
(года) − строят дом все плотники вместе.
Ответ:
$\frac{12}{25}$
года


Посмотреть глоссарий