Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №965

Каким натуральным числом можно заменить букву a в условии задачи, чтобы ответ выражался натуральным числом? Найдите несколько таких чисел.
Первая бригада может выполнить задание за 40 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за a ч. За сколько часов эти бригады выполнят задания при совместной работе?

Решение

Все задание равно 1, тогда:
1)
$1 : 40 = \frac{1}{40}$
(задания) − выполняет первая бригада за 1 час;
2)
$1 : a = \frac{1}{a}$
(задания) − выполняет вторая бригада за 1 час;
3)
$\frac{1}{40} + \frac{1}{a} = \frac{a + 40}{40a}$
(задания) − выполняют обе бригады за час;
4)
$1 : \frac{a + 40}{40a} = 1 * \frac{40a}{a + 40}$
(ч) − время выполнения задания двумя бригадами.
Теперь необходимо подобрать такие значения a, при которых число
$\frac{40a}{a + 40}$
было бы натуральным. Чтобы это число было натуральным, число 40a должно делиться на число a + 40 без остатка.
при a = 10:
$\frac{40a}{a + 40} = \frac{40 * 10}{10 + 40} = \frac{400}{50} = 8$
;
при a = 40:
$\frac{40a}{a + 40} = \frac{40 * 40}{40 + 40} = \frac{1600}{80} = 20$
;
при a = 60:
$\frac{40a}{a + 40} = \frac{40 * 60}{60 + 40} = \frac{2400}{100} = 24$
.
Ответ: букву a в условии задачи можно заменить числами: 8, 20, 24.
Посмотреть глоссарий