Главная

Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

ГДЗ по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №965

Каким натуральным числом можно заменить букву a в условии задачи, чтобы ответ выражался натуральным числом? Найдите несколько таких чисел.
Первая бригада может выполнить задание за 40 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за a ч. За сколько часов эти бригады выполнят задания при совместной работе?

Решение

Все задание равно 1, тогда:
1)
1 : 40 = 1 40
(задания) − выполняет первая бригада за 1 час;
2)
1 : a = 1 a
(задания) − выполняет вторая бригада за 1 час;
3)
1 40 + 1 a = a + 40 40 a
(задания) − выполняют обе бригады за час;
4)
1 : a + 40 40 a = 1 40 a a + 40
(ч) − время выполнения задания двумя бригадами.
Теперь необходимо подобрать такие значения a, при которых число
40 a a + 40
было бы натуральным. Чтобы это число было натуральным, число 40a должно делиться на число a + 40 без остатка.
при a = 10:
40 a a + 40 = 40 10 10 + 40 = 400 50 = 8
;
при a = 40:
40 a a + 40 = 40 40 40 + 40 = 1600 80 = 20
;
при a = 60:
40 a a + 40 = 40 60 60 + 40 = 2400 100 = 24
.
Ответ: букву a в условии задачи можно заменить числами: 8, 20, 24.


Посмотреть глоссарий