Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №957

а) Через первую трубу бассейн можно наполнить за 20 ч, а через вторую − за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе этих труб?
б) Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй − за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?
в) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч, а легковая − за 20 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

Решение а

Весь объем бассейна равен 1, тогда:
1)
$1 : 20 = \frac{1}{20}$
(бассейна) − наполняет первая труба за 1 ч;
2)
$1 : 30 = \frac{1}{30}$
(бассейна) − наполняет вторая труба за 1 ч;
3)
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
(бассейна) − наполняю обе трубы за 1 ч;
4)
$1 : \frac{1}{12} = 1 * 12 = 12$
(часов) − время, за которое наполнится бассейн при совместной работе двух труб.
Ответ: за 12 часов

Решение б

Весь объем работ равен 1, тогда:
1)
$1 : 20 = \frac{1}{20}$
(работы) − выполняет первый ученик за 1 минуту;
2)
$1 : 30 = \frac{1}{30}$
(работы) − выполняет второй ученик за 1 минуту;
3)
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
(работы) − выполнят оба ученика за минуту;
4)
$1 : \frac{1}{12} = 1 * 12 = 12$
(минут) − время, за которое два ученика вместе уберут класс.
Ответ: за 12 минут

Решение в

Все расстояние равно 1, тогда:
1)
$1 : 20 = \frac{1}{20}$
(пути) − проезжает грузовая машина за 1 час;
2)
$1 : 30 = \frac{1}{30}$
(пути) − проезжает легковая машина за 1 час;
3)
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
(пути) − проезжают в час обе машины;
4)
$1 : \frac{1}{12} = 1 * 12 = 12$
(ч) − время, через которое машины встретятся.
Ответ: через 12 часов
Посмотреть глоссарий