НОК(9,10) = 90
$\frac{5}{9} = \frac{5 * 10}{9 * 10} = \frac{50}{90}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 * 10}{9 * 10} = \frac{70}{90}$
Из дробей со знаменателем 90, заключенных между дробями $\frac{50}{90}$ и $\frac{70}{90}$ выберем те, числитель которых делится на 9. Это дроби:
$\frac{54}{90}$ и $\frac{63}{90}$
$\frac{54}{90} = \frac{6 * 9}{10 * 9} = \frac{6}{10}$
$\frac{63}{90} = \frac{7 * 9}{10 * 9} = \frac{7}{10}$
Ответ: $\frac{5}{9} < \frac{6}{10}, \frac{7}{10} < \frac{7}{9}$

НОК(3,13) = 39
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 13}{3 * 13} = \frac{13}{39}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 13}{3 * 13} = \frac{26}{39}$
Из дробей со знаменателем 39, заключенных между дробями $\frac{13}{39}$ и $\frac{26}{39}$ выберем те, числитель которых делится на 3. Это дроби:
$\frac{15}{39} = \frac{5 * 3}{13 * 3} = \frac{5}{13}$
$\frac{18}{39} = \frac{6 * 3}{13 * 3} = \frac{6}{13}$
$\frac{21}{39} = \frac{7 * 3}{13 * 3} = \frac{7}{13}$
$\frac{24}{39} = \frac{8 * 3}{13 * 3} = \frac{8}{13}$
Ответ: $\frac{1}{3} < \frac{5}{13}, \frac{6}{13}, \frac{7}{13}, \frac{8}{13} < \frac{2}{3}$