Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №819

а) Найдите все несократимые дроби со знаменателем 60, большие
$\frac{1}{3}$
, но меньшие
$\frac{1}{2}$
. Сколько таких дробей?
б) Найдите все несократимые дроби с числителем 60, больше
$\frac{1}{3}$
, но меньшие
$\frac{1}{2}$
. Сколько таких дробей?

Решение а

$\frac{1}{3} = \frac{1 * 20}{3 * 20} = \frac{20}{60}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 * 30}{2 * 30} = \frac{30}{60}$

Из дробей, заключенных между дробями
$\frac{20}{60}$
и
$\frac{30}{60}$
выберем несократимые. Это дроби:
$\frac{23}{60}$
и
$\frac{29}{60}$

Ответ:
$\frac{1}{3} < \frac{23}{60}, \frac{29}{60} < \frac{2}{3}$

Решение б

$\frac{1}{3} = \frac{1 * 60}{3 * 60} = \frac{60}{180}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 * 60}{2 * 60} = \frac{60}{120}$

У дробей, больших
$\frac{1}{3}$
с числителем 60, знаменатель должен быть меньше 180, а у дробей, меньших
$\frac{1}{2}$
с числителем 60, знаменатель должен быть больше 120. Из дробей, заключенных между дробями
$\frac{60}{180}$
и
$\frac{60}{120}$
выберем несократимые. Это дроби:
$\frac{60}{179}, \frac{60}{173}, \frac{60}{169}, \frac{60}{167}, \frac{60}{163}, \frac{60}{161}, \frac{60}{157}, \frac{60}{151}, \frac{60}{149}, \frac{60}{143}, \frac{60}{139}, \frac{60}{137}, \frac{60}{133}, \frac{60}{131}, \frac{60}{127}, \frac{60}{121}$
.
Ответ:
$\frac{1}{3} < \frac{60}{179}, \frac{60}{173}, \frac{60}{169}, \frac{60}{167}, \frac{60}{163}, \frac{60}{161}, \frac{60}{157}, \frac{60}{151}, \frac{60}{149}, \frac{60}{143}, \frac{60}{139}, \frac{60}{137}, \frac{60}{133}, \frac{60}{131}, \frac{60}{127}, \frac{60}{121} < \frac{2}{3}$
.
Посмотреть глоссарий