а) Найдите все несократимые дроби со знаменателем 60, большие $\frac{1}{3}$, но меньшие $\frac{1}{2}$. Сколько таких дробей?
б) Найдите все несократимые дроби с числителем 60, больше $\frac{1}{3}$, но меньшие $\frac{1}{2}$. Сколько таких дробей?
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 20}{3 * 20} = \frac{20}{60}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 30}{2 * 30} = \frac{30}{60}$
Из дробей, заключенных между дробями $\frac{20}{60}$ и $\frac{30}{60}$ выберем несократимые. Это дроби:
$\frac{23}{60}$ и $\frac{29}{60}$
Ответ: $\frac{1}{3} < \frac{23}{60}, \frac{29}{60} < \frac{2}{3}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 60}{3 * 60} = \frac{60}{180}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 60}{2 * 60} = \frac{60}{120}$
У дробей, больших $\frac{1}{3}$ с числителем 60, знаменатель должен быть меньше 180, а у дробей, меньших $\frac{1}{2}$ с числителем 60, знаменатель должен быть больше 120. Из дробей, заключенных между дробями $\frac{60}{180}$ и $\frac{60}{120}$ выберем несократимые. Это дроби:
$\frac{60}{179}, \frac{60}{173}, \frac{60}{169}, \frac{60}{167}, \frac{60}{163}, \frac{60}{161}, \frac{60}{157}, \frac{60}{151}, \frac{60}{149}, \frac{60}{143}, \frac{60}{139}, \frac{60}{137}, \frac{60}{133}, \frac{60}{131}, \frac{60}{127}, \frac{60}{121}$.
Ответ: $\frac{1}{3} < \frac{60}{179}, \frac{60}{173}, \frac{60}{169}, \frac{60}{167}, \frac{60}{163}, \frac{60}{161}, \frac{60}{157}, \frac{60}{151}, \frac{60}{149}, \frac{60}{143}, \frac{60}{139}, \frac{60}{137}, \frac{60}{133}, \frac{60}{131}, \frac{60}{127}, \frac{60}{121} < \frac{2}{3}$.
Пожауйста, оцените решение
