Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №816

В некоторых случаях бывает удобно сравнивать не сами дроби, а их "дополнения" до единицы. Например, сравним дроби
$\frac{7}{8}$
и
$\frac{8}{9}$
. Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{8}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить меньше:
$\frac{1}{9}$
. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$
.
Сравните дроби:
а)
$\frac{8}{9}$
и
$\frac{9}{10}$
;
б)
$\frac{11}{12}$
и
$\frac{12}{13}$
;
в)
$\frac{41}{42}$
и
$\frac{42}{43}$
;
г)
$\frac{39}{40}$
и
$\frac{38}{39}$
;
д)
$\frac{98}{99}$
и
$\frac{97}{98}$
;
е)
$\frac{1995}{1996}$
и
$\frac{1996}{1997}$
.

Решение а

Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{9}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{10}$
. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{8}{9} < \frac{9}{10}$

Решение б

Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{12}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{13}$
. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{11}{12} < \frac{12}{13}$

Решение в

Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{42}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{43}$
. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{41}{42} < \frac{42}{43}$

Решение г

Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{40}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{39}$
. Следовательно, первая дробь больше:
$\frac{39}{40} > \frac{38}{39}$

Решение д

Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{99}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{98}$
. Следовательно, первая дробь больше:
$\frac{98}{99} > \frac{97}{98}$

Решение е

Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{1996}$
, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить
$\frac{1}{1997}$
. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{1995}{1996} > \frac{1996}{1997}$
Посмотреть глоссарий