В некоторых случаях бывает удобно сравнивать не сами дроби, а их "дополнения" до единицы. Например, сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$. Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{8}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить меньше: $\frac{1}{9}$. Следовательно, вторая дробь больше: $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$.
Сравните дроби:
а) $\frac{8}{9}$ и $\frac{9}{10}$;
б) $\frac{11}{12}$ и $\frac{12}{13}$;
в) $\frac{41}{42}$ и $\frac{42}{43}$;
г) $\frac{39}{40}$ и $\frac{38}{39}$;
д) $\frac{98}{99}$ и $\frac{97}{98}$;
е) $\frac{1995}{1996}$ и $\frac{1996}{1997}$.
Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{9}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{10}$. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{8}{9} < \frac{9}{10}$
Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{12}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{13}$. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{11}{12} < \frac{12}{13}$
Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{42}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{43}$. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{41}{42} < \frac{42}{43}$
Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{40}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{39}$. Следовательно, первая дробь больше:
$\frac{39}{40} > \frac{38}{39}$
Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{99}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{98}$. Следовательно, первая дробь больше:
$\frac{98}{99} > \frac{97}{98}$
Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{1996}$, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить $\frac{1}{1997}$. Следовательно, вторая дробь больше:
$\frac{1995}{1996} > \frac{1996}{1997}$
Пожауйста, оцените решение
