Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №716

Если в одной руке кто−нибудь спрячет пятирублевую, а в другой − двух рублевую монету, то я могу легко определить, в какой руке спрятана двухрублевая монета. Для этого я попрошу умножить число рублей в правой руке на 2, в левой − на 3 и результаты сложить, а мне сообщить лишь, является сумма четной или нет. Если сумма четная, то двухрублевая монета в левой руке, если нечетная, то в правой. Разгадайте секрет фокуса.
Отметим, что:
1) для данного фокуса подойдут и другие монеты: рублевая и двухрублевая, пятирублевая и десяти рублевая, но не подойдут рублевая и пятирублевая монеты;
2) умножать можно на 2 и 5, на 4 и 5, на 6 и 9, но нельзя на 3 и 5.
Научитесь выполнять этот фокус.

Решение

Данный фокус выполняется так, если одна из монет "четная", а другая "нечетная", и умножение выполняется также на четное и нечетное число.
Пусть монета в правой руке равна a рублей, а в левой b рублей. Просим умножить число рублей в правой руке на 2, в левой − на 3 и результаты сложить. Получаем:
a * 2 + b * 3.
Если a − четное, а b − нечетное, то полученная сумма будет нечетной (так как при умножении 2 на четное число получим четное число, при умножении 3 на нечетное − получим нечетное, а при сложении этих чисел (четного и нечетного) получим нечетное число, а если наоборот, то четной (так как при умножении 2 на нечетное число получим четное число, при умножении 3 на четное − получим четное, а при сложении этих чисел (четного и четного) получим четное число). Исходя из этого делаем вывод, в какой руке лежит "четная монета", а в какой "нечетная".
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения