Главная

Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

ГДЗ по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №717

Найдите все числа вида
5 a 4 b ¯
, кратные 36.

Решение

Если число
5 a 4 b ¯
кратно 36, то оно кратно его делителям, в том числе оно делится на 4 и на 9. Значит, одновременно должны выполнятся 2 условия:
1) 4b делится на 4;
2) (5 + a + 4 + b) делится на 9.
Получается, что b может быть равно 0, 4 или 8.
 
1) Если b = 0, то:
5 + a + 4 + b = 5 + a + 4 + 0 = 9 + a.
Рассмотрим, при каких a сумма (9 + a) будет делиться на 9:
при a = 0:
9 + a = 9 + 0 = 9 − делится на 9;
при a = 9:
9 + a = 9 + 9 = 18 − делится на 9.
Значит, при b = 0, a = 0 или a = 9, возможны следующие варианты чисел:
5040 и 5940.
 
2) Если b = 4, то:
5 + a + 4 + b = 5 + a + 4 + 4 = 13 + a.
Рассмотрим, при каких a сумма (13 + a) будет делиться на 9:
при a = 5:
13 + a = 13 + 5 = 18 − делится на 9.
Значит, при b = 4, a = 5, возможный вариант числа:
5544.
 
3) Если b = 8, то:
5 + a + 4 + b = 5 + a + 4 + 8 = 17 + a.
Рассмотрим, при каких a сумма (17 + a) будет делиться на 9:
при a = 1:
17 + a = 17 + 1 = 18 − делится на 9.
Значит, при b = 8, a = 1, возможный вариант числа:
5148.
Ответ: возможные варианты числа вида
5 a 4 b ¯
, кратные 36: 5040, 5940, 5544, 5148.


Посмотреть глоссарий