Главная

Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

ГДЗ по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №715

а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел:
P = n 2 + n + 41
.
Для любых ли натуральных n число P простое?
б) Сколько различных простых чисел можно получить по формуле:
P = n 2 + n + 41
,
если брать последовательные натуральные числа, начиная с n = 1?

Решение а

Нет, так как для простого числа 41 число
P = 41 2 + 41 + 41
делится на 1, на 41 и на P, то есть число P составное.

Решение б

По формуле:
P = n 2 + n + 41
можно получить множество простых чисел, если брать последовательные натуральные числа, начиная с n = 1, однако, если n кратно 41, то и результат
n 2 + n + 41
будет кратным 41, то есть результат будет составным числом. Поэтому, при n = 1, 2, 3, 4, ..., 40 получается простое число, а при n = 41 получается составное число, кратное 41.
При n = 42, 43, 44, ..., 81 получается простое число, а при n = 82 получается составное число, кратное 41. И так далее.


Посмотреть глоссарий