Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №715

а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел:
$P = n^2 + n + 41$
.
Для любых ли натуральных n число P простое?
б) Сколько различных простых чисел можно получить по формуле:
$P = n^2 + n + 41$
,
если брать последовательные натуральные числа, начиная с n = 1?

Решение а

Нет, так как для простого числа 41 число
$P = 41^2 + 41 + 41$
делится на 1, на 41 и на P, то есть число P составное.

Решение б

По формуле:
$P = n^2 + n + 41$
можно получить множество простых чисел, если брать последовательные натуральные числа, начиная с n = 1, однако, если n кратно 41, то и результат
$n^2 + n + 41$
будет кратным 41, то есть результат будет составным числом. Поэтому, при n = 1, 2, 3, 4, ..., 40 получается простое число, а при n = 41 получается составное число, кратное 41.
При n = 42, 43, 44, ..., 81 получается простое число, а при n = 82 получается составное число, кратное 41. И так далее.
Посмотреть глоссарий