а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел:
.
Для любых ли натуральных n число P простое?
б) Сколько различных простых чисел можно получить по формуле:
,
если брать последовательные натуральные числа, начиная с n = 1?
делится на 1, на 41 и на P, то есть число P составное.
Решение б
По формуле:
можно получить множество простых чисел, если брать последовательные натуральные числа, начиная с n = 1, однако, если n кратно 41, то и результат будет кратным 41, то есть результат будет составным числом. Поэтому, при n = 1,2,3,4, ..., 40 получается простое число, а при n = 41 получается составное число, кратное 41.
При n = 42,43,44, ..., 81 получается простое число, а при n = 82 получается составное число, кратное 41. И так далее.
Посмотреть калькулятор Натуральные числа