а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел:
.
Для любых ли натуральных
n число
P простое?
б) Сколько различных простых чисел можно получить по формуле:
,
если брать последовательные натуральные числа, начиная с
n = 1?
Решение а
Нет, так как для простого числа 41 число
делится на
1, на
41 и на
P, то есть число
P составное.
Решение б
По формуле:
можно получить множество простых чисел, если брать последовательные натуральные числа, начиная с
n = 1, однако, если
n кратно
41, то и результат
будет кратным
41, то есть результат будет составным числом. Поэтому, при
n = 1, 2, 3, 4, ...,
40 получается простое число, а при
n = 41 получается составное число, кратное
41.
При
n = 42, 43, 44, ...,
81 получается простое число, а при
n = 82 получается составное число, кратное
41. И так далее.
