Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №696

Докажите, что НОД (a, b) * НОК (a, b) = a * b:
а) для взаимно простых чисел;
б) для любых чисел.

Решение а

Пусть a и b − простые числа, тогда:
НОД (a, b) = 1, а НОК (a, b) = a * b.
НОД (a, b) * НОК (a, b) = 1 * a * b = a * b − что и требовалось доказать.

Решение б

Пусть a и b − натуральные числа, тогда:
НОД (a, b) = n, а НОК (a, b) = m.
a = x * n (где x − натуральное число);
b = y * n (где y − натуральное число);
m = x * y * n;
НОД (a, b) * НОК (a, b) = n * m = n * x * y * n = (x * n) * (y * n) = a * b − что и требовалось доказать.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения