Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №694

Даны разложения чисел a и b на простые множители, найдите НОД (a, b) и НОК (a, b).
а)
$a = 2^3 * 3^4 * 5$
;
$b = 2^4 * 3^5 * 5^2$
.
б)
$a = 2^2 * 3^3 * 5^2$
;
$b = 3^2 * 5^3$
.
(Для решения задачи достаточно составить произведение и не вычислять его.)

Решение а

$a = 2^3 * 3^4 * 5$
= 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5;
$b = 2^4 * 3^5 * 5^2$
= 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5;
$НОД (a, b) = 2^3 * 3^4 * 5 = 3240 = a.$

$НОК (a, b) = 2^4 * 3^5 * 5^2 = 97200 = b.$

Решение б

$a = 2^2 * 3^3 * 5^2$
= 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5;
$b = 3^2 * 5^3$
= 3 * 3 * 5 * 5 * 5;
$НОД(a, b) = 3^2 * 5^2 = 225$

$НОК(a, b) = 2^2 * 3^3 * 5^3 = 13500$
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения