Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №676

Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите НОД (a, b).
а)
$a = 2^3 * 3^4 * 5 * 7^2$
;
$b = 2^2 * 3^5 * 5^2 * 7$
.
б)
$a = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 11^3$
;
$b = 2 * 5^3 * 7 * 19^2$
.

Решение а

$a = 2^3 * 3^4 * 5 * 7^2$
= 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7;
$b = 2^2 * 3^5 * 5^2 * 7$
= 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.
$НОД (a, b) = 2^2 * 3^4 * 5 * 7 = 4 * 81 * 5 * 7 = 11340$

Решение б

$a = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 11^3$
= 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11 * 11 * 11;
$b = 2 * 5^3 * 7 * 19^2$
= 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 19 * 19.
$НОД (a, b) = 2 * 5^2 = 2 * 25 = 50$
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения