Если наибольший общий делитель будет больше одного из данных чисел, то это число не будет на него делиться (нельзя разделить нацело меньшее число на большее), а значит, наибольший общий делитель двух чисел не может быть больше одного из этих чисел.

Наибольший общий делитель является произведением общих простых множителей двух чисел, поэтому он делится на все общие делители этих чисел.