Из "Всеобщей арифметики" И.Ньютона. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом A может выполнить ее один раз за 3 недели, B − три раза за 8 недель, C − пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)
Примем всю работу за единицу, тогда:
1) $1 : 3 = \frac{1}{3}$ (работы) − выполняет в неделю рабочий A;
2) $3 : 8 = \frac{3}{8}$ (работы) − выполняет в неделю рабочий B;
3) $5 : 12 = \frac{5}{12}$ (работы) − выполняет в неделю рабочий С;
4) $\frac{1}{3} + \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{8 + 9 + 10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8}$ (работы) − выполнят в неделю 3 рабочих, работая вместе;
5) $1 : \frac{9}{8} = 1 * \frac{8}{9} = \frac{8}{9}$ (недели) − потребуется на выполнение работы тремя рабочими при совместной работе;
6) 6 * 12 = 72 (ч) − в неделе;
7) $\frac{8}{9} * 72 = 8 * 8 = 64$ (часа) = 5 дней и 4 часа − потребуется потребуется на выполнение работы тремя рабочими при совместной работе.
Ответ: 5 дней и 4 часа
Пожауйста, оцените решение
