Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №1181

Из "Всеобщей арифметики" И.Ньютона. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом A может выполнить ее один раз за 3 недели, B − три раза за 8 недель, C − пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)

Решение

Примем всю работу за единицу, тогда:
1)
$1 : 3 = \frac{1}{3}$
(работы) − выполняет в неделю рабочий A;
2)
$3 : 8 = \frac{3}{8}$
(работы) − выполняет в неделю рабочий B;
3)
$5 : 12 = \frac{5}{12}$
(работы) − выполняет в неделю рабочий С;
4)
$\frac{1}{3} + \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{8 + 9 + 10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8}$
(работы) − выполнят в неделю 3 рабочих, работая вместе;
5)
$1 : \frac{9}{8} = 1 * \frac{8}{9} = \frac{8}{9}$
(недели) − потребуется на выполнение работы тремя рабочими при совместной работе;
6) 6 * 12 = 72 (ч) − в неделе;
7)
$\frac{8}{9} * 72 = 8 * 8 = 64$
(часа) = 5 дней и 4 часа − потребуется потребуется на выполнение работы тремя рабочими при совместной работе.
Ответ: 5 дней и 4 часа
Посмотреть глоссарий