Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №1179

а) Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады − за 18 дней; первая и третья бригады − за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?
б) В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 ч 10 мин; через первую и третью трубы он наполняется за 1 ч 24 мин, а через вторю и третью − за 2 ч 20 мин. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?
в) По условию задачи а) определите, за сколько дней третья бригада сможет выполнить задание, работая отдельно.

Решение а

Примем все задание за единицу, тогда:
1)
$1 : 9 = \frac{1}{9}$
(задания) − выполнят I и II бригады за 1 день;
2)
$1 : 18 = \frac{1}{18}$
(задания) − выполнят II и III бригады за 1 день;
3)
$1 : 12 = \frac{1}{12}$
(задания) − выполнят I и III бригады за 1 день;
Обозначим цифрами I, II, III первую, вторую и третью бригады соответственно, тогда:
$(I + II) + (II + III) + (I + III) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

$2 * (I + II + III) = \frac{1}{4}$

$I + II + III = \frac{1}{4} : 2$

$I + II + III = \frac{1}{4} * \frac{1}{2}$

$I + II + III = \frac{1}{8}$
(задания) − выполнят 3 бригады, работая вместе, за 1 день.
4)
$1 : \frac{1}{8} = 1 * 8 = 8$
(дней) − потребуется трем бригадам на выполнение задания.
Ответ: 8 дней

Решение б

1 ч 10 мин = 70 мин;
1 ч 24 мин = 84 мин;
2 ч 20 мин = 140 мин.
Примем весь бассейн за единицу, тогда:
1)
$1 : 70 = \frac{1}{70}$
(бассейна) − наполнят I и II трубы за 1 минуту;
2)
$1 : 84 = \frac{1}{84}$
(бассейна) − наполнят I и III трубы за 1 минуту;
3)
$1 : 140 = \frac{1}{140}$
(бассейна) − наполнят II и III трубы за 1 минуту.
Обозначим цифрами I, II, III первую, вторую и третью трубы соответственно.
$(I + II) + (I + III) + (II + III) = \frac{1}{70} + \frac{1}{84} + \frac{1}{140}$

$2 * (I + II + III) = \frac{1}{30}$

$I + II + III = \frac{1}{30} : 2$

$I + II + III = \frac{1}{30} * \frac{1}{2}$

$I + II + III = \frac{1}{60}$
(бассейна) − наполнят за 1 минут 3 трубы, работая вместе.
4)
$1 : \frac{1}{60} = 1 * 60$
(мин) = 1 (ч) − потребуется трем трубам на наполнение бассейна.
Ответ: за 1 час

Решение в

Примем все задание за единицу, тогда:
1)
$1 : 9 = \frac{1}{9}$
(задания) − выполнят I и II бригады за 1 день;
2)
$1 : 18 = \frac{1}{18}$
(задания) − выполнят II и III бригады за 1 день;
3)
$1 : 12 = \frac{1}{12}$
(задания) − выполнят I и III бригады за 1 день.
Обозначим цифрами I, II, III первую, вторую и третью бригады соответственно.
$I + II = \frac{1}{9}$
;
$II + III = \frac{1}{18}$
;
$I + III = \frac{1}{12}$
.
$(I + II) + (II + III) + (I + III) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

$2 * (I + II + III) = \frac{1}{4}$

$I + II + III = \frac{1}{4} : 2$

$I + II + III = \frac{1}{4} * \frac{1}{2}$

$I + II + III = \frac{1}{8}$
(задания) − выполнят 3 бригады, работая вместе, за 1 день;
4)
$\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}$
(задания) − выполнит за 1 день третья бригада;
5)
$1 : \frac{1}{72} = 1 * 72 = 72$
(дня) − потребуется третьей бригаде, чтобы выполнить задание.
Ответ: 72 дня.
Посмотреть глоссарий