а) Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады − за 18 дней; первая и третья бригады − за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?
б) В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 ч 10 мин; через первую и третью трубы он наполняется за 1 ч 24 мин, а через вторю и третью − за 2 ч 20 мин. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?
в) По условию задачи а) определите, за сколько дней третья бригада сможет выполнить задание, работая отдельно.
Примем все задание за единицу, тогда:
1) $1 : 9 = \frac{1}{9}$ (задания) − выполнят I и II бригады за 1 день;
2) $1 : 18 = \frac{1}{18}$ (задания) − выполнят II и III бригады за 1 день;
3) $1 : 12 = \frac{1}{12}$ (задания) − выполнят I и III бригады за 1 день;
Обозначим цифрами I, II, III первую, вторую и третью бригады соответственно, тогда:
$(I + II) + (II + III) + (I + III) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$
$2 * (I + II + III) = \frac{1}{4}$
$I + II + III = \frac{1}{4} : 2$
$I + II + III = \frac{1}{4} * \frac{1}{2}$
$I + II + III = \frac{1}{8}$ (задания) − выполнят 3 бригады, работая вместе, за 1 день.
4) $1 : \frac{1}{8} = 1 * 8 = 8$ (дней) − потребуется трем бригадам на выполнение задания.
Ответ: 8 дней
1 ч 10 мин = 70 мин;
1 ч 24 мин = 84 мин;
2 ч 20 мин = 140 мин.
Примем весь бассейн за единицу, тогда:
1) $1 : 70 = \frac{1}{70}$ (бассейна) − наполнят I и II трубы за 1 минуту;
2) $1 : 84 = \frac{1}{84}$ (бассейна) − наполнят I и III трубы за 1 минуту;
3) $1 : 140 = \frac{1}{140}$ (бассейна) − наполнят II и III трубы за 1 минуту.
Обозначим цифрами I, II, III первую, вторую и третью трубы соответственно.
$(I + II) + (I + III) + (II + III) = \frac{1}{70} + \frac{1}{84} + \frac{1}{140}$
$2 * (I + II + III) = \frac{1}{30}$
$I + II + III = \frac{1}{30} : 2$
$I + II + III = \frac{1}{30} * \frac{1}{2}$
$I + II + III = \frac{1}{60}$ (бассейна) − наполнят за 1 минут 3 трубы, работая вместе.
4) $1 : \frac{1}{60} = 1 * 60$ (мин) = 1 (ч) − потребуется трем трубам на наполнение бассейна.
Ответ: за 1 час
Примем все задание за единицу, тогда:
1) $1 : 9 = \frac{1}{9}$ (задания) − выполнят I и II бригады за 1 день;
2) $1 : 18 = \frac{1}{18}$ (задания) − выполнят II и III бригады за 1 день;
3) $1 : 12 = \frac{1}{12}$ (задания) − выполнят I и III бригады за 1 день.
Обозначим цифрами I, II, III первую, вторую и третью бригады соответственно.
$I + II = \frac{1}{9}$;
$II + III = \frac{1}{18}$;
$I + III = \frac{1}{12}$.
$(I + II) + (II + III) + (I + III) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$
$2 * (I + II + III) = \frac{1}{4}$
$I + II + III = \frac{1}{4} : 2$
$I + II + III = \frac{1}{4} * \frac{1}{2}$
$I + II + III = \frac{1}{8}$ (задания) − выполнят 3 бригады, работая вместе, за 1 день;
4) $\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}$ (задания) − выполнит за 1 день третья бригада;
5) $1 : \frac{1}{72} = 1 * 72 = 72$ (дня) − потребуется третьей бригаде, чтобы выполнить задание.
Ответ: 72 дня.
Пожауйста, оцените решение
