Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого. Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны. Сколько надо дать за полдевятажды полдевята аршина?
Примечание.
На Руси некоторые смешанные дроби имели свои названия: $1\frac{1}{2}$ − полтора;
$2\frac{1}{2}$ − полтрети;
$3\frac{1}{2}$ − полчетверти;
$4\frac{1}{2}$ − полпята и т.д.
В задаче упоминается произведения дробей:
$1\frac{1}{2} * 1\frac{1}{2}$;
$2\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2}$;
$8\frac{1}{2} * 8\frac{1}{2}$.
1) $1\frac{1}{2} * 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} * \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ (аршин) − было куплено;
2) $2\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$ (гривен) − было заплачено;
3) $6\frac{1}{4} : 2\frac{1}{4} = \frac{25}{4} : \frac{9}{4} = \frac{25}{4} * \frac{4}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$ (гривен) − стоимость 1 аршина;
4) $8\frac{1}{2} * 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} * \frac{17}{2} = \frac{289}{4} = 72\frac{1}{4}$ (аршин) − надо купить;
5) $2\frac{7}{9} * 72\frac{1}{4} = \frac{25}{9} * \frac{289}{4} = \frac{7225}{36} = 200\frac{25}{36}$ (гривен) − надо заплатить.
Ответ: $200\frac{25}{36}$ гривен
Пожауйста, оцените решение
