Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №1070

Ананий из Ширака (Армения, VII в.). В короде Афины был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за один час, другая, более тонкая, − за два часа, третья, еще более тонкая, − за три часа. Итак, узнай, за какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем.
Примечание.
Ананий дал такой ответ:
$\frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{22}$
. Используйте его для проверки своего решения.

Решение

1) 1 : 1 = 1 (водоем) − наполняет первая труба за 1 час;
2)
$1 : 2 = \frac{1}{2}$
(водоема) − наполняет вторая труба за час;
3)
$1 : 3 = \frac{1}{3}$
(водоема) − наполняет третья труба за час;
4)
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$
(водоема) − наполняют за час 3 трубы;
5)
$1 : 1\frac{5}{6} = 1 : \frac{11}{6} = 1 * \frac{6}{11} = \frac{6}{11}$
(ч) − потребуется трем трубам, чтобы заполнить водоем.
Проверка:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{22} = \frac{66 + 44 + 22 + 12}{264} = \frac{144}{264} = \frac{6 * 24}{11 * 24} = \frac{6}{11}$

Ответ: за
$\frac{6}{11}$
часа
Посмотреть глоссарий