Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №1053

Вычислите площадь всех граней и объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны:
а)
$1\frac{1}{3}$
дм,
$\frac{1}{4}$
дм и
$\frac{1}{2}$
дм;
б)
$\frac{1}{5}$
дм,
$1\frac{1}{4}$
дм и
$\frac{1}{3}$
дм.

Решение а

1)
$S = 2 * (1\frac{1}{3} * \frac{1}{4} + \frac{1}{4} * \frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} * \frac{1}{2}) = 2 * (\frac{4}{3} * \frac{1}{4} + \frac{1}{4} * \frac{1}{2} + \frac{4}{3} * \frac{1}{2}) = 2 * (\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3}) = 2 * \frac{8 + 3 + 16}{24} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} (дм^2)$
;
2)
$V = 1\frac{1}{3} * \frac{1}{4} * \frac{1}{2} = \frac{4}{3} * \frac{1}{4} * \frac{1}{2} = \frac{4}{3 * 4 * 2} = \frac{1}{3 * 1 * 2} = \frac{1}{6} (дм^3)$
.
Ответ:
$S = 2\frac{1}{4} (дм^2)$
;
$V = \frac{1}{6} (дм^3)$
.

Решение б

1)
$S = 2 * (\frac{1}{5} * 1\frac{1}{4} + \frac{1}{5} * \frac{1}{3} + 1\frac{1}{4} * \frac{1}{3}) = 2 * (\frac{1}{5} * \frac{5}{4} + \frac{1}{5} * \frac{1}{3} + \frac{5}{4} * \frac{1}{3}) = 2 * (\frac{1}{4} + \frac{1}{15} + \frac{5}{12}) = \frac{2}{4} + \frac{2}{15} + \frac{10}{12} = \frac{2}{4} + \frac{2}{15} + \frac{5}{6} = \frac{30 + 8 + 50}{60} = \frac{88}{60} = 1\frac{28}{60} = 1\frac{7}{15} (дм^2)$
;
2)
$V = \frac{1}{5} * 1\frac{1}{4} * \frac{1}{3} = \frac{1}{5} * \frac{5}{4} * \frac{1}{3} = \frac{5}{5 * 4 * 3} = \frac{1}{12} (дм^3)$
.
Ответ:
$S = 1\frac{7}{15} (дм^2)$
;
$V = \frac{1}{12} (дм^3)$
.
Посмотреть глоссарий