Число 52 не делится без остатка на число 10, значит только монетами по 10 рублей заплатить нельзя.
Тогда:
1)
52 : 2 = 26 (монетами) − по 2 рубля можно заплатить.
2)
пусть была одна монета 10 рублей, значит:
52 − 10 * 1 = 52 − 10 = 42 (р.) − остается заплатить;
42 : 2 = 21 (монету) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 1 + 2 * 21 = 10 + 42 = 52 (р.)
3)
пусть было две монеты по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 2 = 52 − 20 = 32 (р.) − остается заплатить;
32 : 2 = 16 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 2 + 2 * 16 = 20 + 32 = 52 (р.)
4)
пусть было три монеты по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 3 = 52 − 30 = 22 (р.) − остается заплатить;
22 : 2 = 11 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 3 + 2 * 11 = 30 + 22 = 52 (р.)
5)
пусть было четыре монеты по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 4 = 52 − 40 = 12 (р.) − остается заплатить;
12 : 2 = 6 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 4 + 2 * 6 = 40 + 12 = 52 (р.)
6)
пусть было пять монет по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 5 = 52 − 50 = 2 (р.) − остается заплатить;
2 : 2 = 1 (монету) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
10 * 5 + 2 * 1 = 50 + 2 = 52 (р.)
7)
пусть было шесть монет по 10 рублей, значит:
52 − 10 * 6 = 52 − 60 − невозможно, так как 52 < 60.
Ответ: можно заплатить шестью способами:
1) двадцать шестью монетами по 2 рубля;
2) одной монетой по 10 рублей и двадцатью одной монетой по 2 рубля;
3) двумя монетами по 10 рублей и шестнадцатью монетами по 2 рубля;
4) тремя монетами по 10 рублей и одиннадцатью монетами по 2 рубля;
5) четырьмя монетами по 10 рублей и шестью монетами по 2 рубля;
6) пятью монетами по 10 рублей и одной монетой по 2 рубля.