Число 27 не делится без остатка ни на число 5, ни на число 2, значит только монетами по 5 рублей или только монетами по 2 рубля заплатить нельзя.
Тогда:
1)
пусть была одна монета 5 рублей, значит:
27 − 5 * 1 = 27 − 5 = 22 (р.) − остается заплатить;
22 : 2 = 11 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 1 + 2 * 11 = 5 + 22 = 27 (р.)
2)
пусть было две монеты по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 2 = 27 − 10 = 17 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
3)
пусть было три монеты по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 3 = 27 − 15 = 12 (р.) − остается заплатить;
12 : 2 = 6 (монет) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 3 + 2 * 6 = 15 + 12 = 27 (р.)
4)
пусть было четыре монеты по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 4 = 27 − 20 = 7 − число нечетное, поэтому его нельзя заплатить монетами по 2 рубля.
5)
пусть было пять монет по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 5 = 27 − 25 = 2 (р.) − остается заплатить;
2 : 2 = 1 (монету) − по 2 рубля нужно добавить, получается:
5 * 5 + 2 * 1 = 25 + 2 = 27 (р.)
6)
пусть было шесть монет по 5 рублей, значит:
27 − 5 * 6 = 27 − 30 − невозможно, так как 27 < 30.
Ответ: можно заплатить тремя способами:
1) одной монетой по 5 рублей и одиннадцатью монетами по 2 рубля;
2) тремя монетами по 5 рублей и шестью монетами по 2 рубля;
3) пятью монетами по 5 рублей и одной монетой по 2 рубля.